【学霸笔记：同步精讲】第6章 6.2 6.2.1 简单随机抽样 讲义----2026版高中数学湘教版必修第一册

6.2　抽样 6.2.1　简单随机抽样 学习任务 核心素养 1．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．(重点) 2．掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．(重点、难点) 通过对简单随机抽样的概念和应用的学习，培养数据分析素养． 在我国，食品安全问题越来越受到人们的关注，党中央、国务院和各级政府部门也高度重视，从制度建设和管理上都做了大量的、卓有成效的工作，取得了良好的效果． 某报告称，食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率为99.9%，你知道这一数据是怎么得到的吗？ 知识点　简单随机抽样的概念 1．简单随机抽样 如果在抽样过程中，能使总体中的每个个体都有_____的可能性被选入样本，那么这样的抽样叫作随机抽样． 随机抽样分为无放回的随机抽样和有放回的随机抽样． 一般地，设一个总体含有N个个体，从中_____地抽取n(n≤N)个个体为样本，如果总体内的每个个体都有_____的可能性被抽到，则把这样的抽样方法称为简单随机抽样． 我们把简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本． 2．抽签法 抽签法的步骤： ①假设一个总体有N个个体，将它们_____编号； ②制作N个号签(号签可以用小球、纸片等制作)，将编号写在号签上； ③将号签放在一个容器中，并充分搅拌_____； ④从容器中任意抽取n个号签，记录其编号，就得到一个容量为n的样本． 3．随机数法 先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数． 1．采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．抽签法有什么优点和缺点？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样． (　　) (2)利用随机数法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读． (　　) (3)利用随机数法抽取样本时，若总体容量为100，则给每个个体分别编号为1，2，3，…，100． (　　) 2．使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是(　　) A．抽签法　　　 B．随机数法 C．随机抽样法 D．以上都不对 类型1　简单随机抽样的判断 【例1】　下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是(　　) ①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签． A．0 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3 [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 ... ...