【学霸笔记：同步精讲】第6章 6.2 6.2.2 分层抽样 讲义----2026版高中数学湘教版必修第一册

6.2.2　分层抽样 学习任务 核心素养 1．通过实例，了解分层抽样的特点和适用范围．(重点) 2．了解分层抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法．(重点、难点) 3． 结合具体实例，掌握分层抽样的样本均值．(重点) 1．通过对分层抽样的学习，培养数学抽象素养． 2．通过对分层抽样的应用，培养数据分析素养． 假设某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人．此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查． 你认为应当怎样抽取样本？ 知识点　分层抽样 当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，把总体中各个个体按照某种特征或某种规则划分为互不交叉的层，然后对各层按其在总体中所占比例独立进行简单随机抽样，这种抽样方法称为分层抽样． 哪种情况下适合选用分层抽样？ [提示]　在个体之间差异较大的情形下，只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显、层内差异不大，分层抽样的效果一般会好于简单随机抽样． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小． (　　) (2)分层抽样中，个体数量较少的层抽取的样本数量较少，这是不公平的． (　　) (3)从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层抽样． (　　) [答案]　(1)×　 (2)×　 (3)× 2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是(　　) A．简单随机抽样　 B．抽签法 C．随机数法 D．分层抽样 D　[从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层抽样．] 3．某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是(　　) A．高一学生被抽到的可能性最大 B．高二学生被抽到的可能性最大 C．高三学生被抽到的可能性最大 D．每位学生被抽到的可能性相等 D　[按照分层抽样，每个个体被抽到的概率是相等的，都等于＝．] 4．某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_____名学生． 40　[C专业的学生有1 200－380－420＝400(名)，由分层抽样原理， 应抽取120×＝40(名)．] 类型1　对分层抽样概念的理解 【例1】　(1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适(　　) A．抽签法 B．随机数法 C．简单随机抽样法 D．分层抽样 (2)分层抽样即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行(　　) A．每层等可能抽样 B．每层可以不等可能抽样 C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽取的个体数量相同 (1)D　(2)C　[(1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层抽样． (2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．] 　1．使用分层抽样的前提 分层抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体，而层内个体间差异较小． 2．使用分层抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则． (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各 ... ...