【学霸笔记：同步精讲】第6章 6.4 6.4.3 用频率分布直方图估计总体分布 讲义----2026版高中数学湘教版必修第一册

6.4.3　用频率分布直方图估计总体分布 学习任务 核心素养 1．通过对实例的分析，体会总体分布的意义和作用． 2．在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图，体会它们各自的特点，学会应用频率分布直方图分析个体在总体中的分布位置．(重点) 3．会利用样本数据的四种图表估计总体分布． 1．通过对问题中数据样本进行分析，培养数据分析素养． 2．通过对样本数据的计算，培养数学运算素养． 知识点　众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 (1)平均数：在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替． (2)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等． (3)众数：众数是频率分布直方图中最高矩形所在区间的中点所对应的数据． 类型1　频率分布直方图、折线图的制作与应用 【例1】　有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1 L所行路程的情况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1 L所行路程试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，其分组如表所示： 分组 频数 频率 [12.45，12.95) [12.95，13.45) [13.45，13.95) [13.95，14.45) 总计 10 1.0 (1)完成上面的频率分布表； (2)根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图及频率折线图； (3)根据上述图表，估计总体数据落在[12.95，13.95)中的可能性． [解]　(1)频率分布表如表所示． 分组 频数 频率 [12.45，12.95) 2 0.2 [12.95，13.45) 3 0.3 [13.45，13.95) 4 0.4 [13.95，14.45) 1 0.1 总计 10 1.0 (2)频率分布直方图及频率折线图如图． (3)根据上述图表，可知数据落在[12.95，13.95)中的频率为0.3＋0.4＝0.7，故总体数据落在[12.95，13.95)中的可能性为0.7． 　1．制作频率分布直方图的方法步骤 (1)制作频率分布表． (2)建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，纵轴表示． (3)画矩形：在横轴上标明各组端点值，以相邻两点间的线段为底，作高等于该组的的矩形，这样得到一系列矩形，就构成了频率分布直方图． 2．频率折线图的制作步骤 (1)取每个矩形上底边中点． (2)用线段顺次连接各个中点． (3)取值区间两端点需分别向外延伸半个组距，并取此组距上在x轴上的点与折线的首、尾分别相连． 3．频率分布直方图的相关计算 (1)×组距＝频率，即小矩形的高乘宽即为落在相应区间数据的频率． (2)＝频率，此关系式的变形为＝样本容量． 提醒：频率分布直方图中，每个矩形的高为，面积为对应组的频率． [跟进训练] 1．某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家进行健步运动，要求200名职工每天晚上9：30上传手机计步截图，对于步数超过10 000的职工予以奖励，图(1)为甲、乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图(2)为根据这星期内某一天全体职工的运动步数作出的频率分布直方图． (1)根据频率分布直方图，求出该天运动步数不少于15 000的人数； (2)如果当天甲的排名为130，乙的排名为40，试判断作出的是星期几的频率分布直方图． [解]　(1)由题图(2)可知， (0.02＋0.03＋0.04＋0.06＋m)×5＝1， 解得m＝0.05， ∴该天运动步数不少于15 000的人数为 (0.05＋0.03)×5×200＝80． (2)40÷200＝0.2，130÷200＝0.65． 假设甲的步数为x千步，乙的步数为y千步， 由频率分布直方图可得0.2－0.15＝(20－y)×0.05， 解得y＝19． (1－0.65)－0.3＝(x－10)×0.06， 解得x＝≈10.833， 故作出的是星期二的频率分布直方图． 类型2　根据频率分布直方图求平均数、中位数和众数 【例2】　某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所 ... ...