【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业48　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及变换 练习----2026版高中数学湘教版必修第一册

课时分层作业(四十八) A组　基础合格练 1．A　[当x＝π时，y＝sin，排除B、D． 当x＝时，y＝sin 0＝0，排除C，故选A．] 2．B　[平移后得解析式为 y＝sin，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍得解析式为y＝sin，故选B．] 3．C　[因为y＝sin ＝sin， 所以将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，就可得到函数y＝sin的图象．] 4．BD　[先平移后伸缩： y＝sin x的图象y＝sin的图象y＝sin的图象y＝3sin的图象． 先伸缩后平移： y＝sin x的图象y＝sin 2x的图象 y＝sin的图象y＝3sin的图象，故BD正确．] 5．B　[将函数f (x)＝sin个单位长度后，得到函数y＝sin (纵坐标不变)，得到函数y＝sin的图象，故选B．] 6．y＝－2cos 4x　[将函数y＝2cos 2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y＝2cos＝2cos(2x－π)＝－2cos 2x的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝－2cos 4x的图象．] 7．　[将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，得y＝sin的图象，所以φ的值为．] 8．伸长　3　[A＝3>0，故将函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y＝3sin的图象．] 9．解：逆向思维， y＝sin x的图象y＝的图象y＝的图象，即f (x)＝． 10．解：先把函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，得y＝sin(纵坐标不变)，得y＝sin的图象；然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)，得函数y＝5sin的图象，最后将所得函数图象向下平移3个单位长度，得函数f (x)＝5sin－3的图象．(答案不唯一) B组　能力过关练 11．A　[因为y＝cos，所以将y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到y＝cos的图象．] 12．ACD　[将y＝sin x的图象向右平移π个单位长度所得图象的解析式为y＝sin(x－π)＝－sin(π－x)＝－sin x，所以A正确；将y＝sin x的图象向右平移2个单位长度得到图象的解析式为y＝sin(x－2)，所以B错误；将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位长度所得图象的解析式为y＝sin[－(x＋2)]＝sin(－x－2)，所以C正确；将y＝sin(－x)的图象向左平移π个单位长度，得到y＝sin x的图象，D正确．] 13．4　[∵f (x)的最小正周期为π，∴＝π． ∴ω＝2．∴f (x)＝sin． 又g(x)＝sin ＝sin， ∴只需将y＝f (x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到g(x)＝sin的图象．] 14．　[y＝Asin x的图象向左平移个单位长度，得到y＝Asin的图象，再将每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝Asin的图象即为f (x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，所以f (x)＝Asin，所以ω＝，φ＝．] C组　拓广探索练 15．解：过P0向x轴作垂线，垂足为A， 则P0A＝3.5－2＝1.5＝r， ∴∠P0OA＝， 筒车的角速度ω＝， ∴H＝3sin＋2． 3/3课时分层作业(四十八)　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及变换 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共103分 一、选择题 1．下列表示函数y＝sin 在区间上的简图正确的是(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D 2．将函数y＝sin 的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 3．要得到函数y＝sin 的图象，只要将函数y＝sin 2x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．(多选题)函数y＝3sin 的图象，可由函数y＝sin x的图象经过下列哪项变换而得到(　　) A．向左平移个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍 B．向左平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍 C．横坐标缩短 ... ...