【学霸笔记：同步精讲】章末综合测评5　三角函数----2026版高中数学湘教版必修第一册

章末综合测评(五)　三角函数 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列函数中，最小正周期为π的函数是(　　) A．y＝sin x B．y＝cos x C．y＝sin D．y＝cos 2．已知弧长为π cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为(　　) A． cm2 B．π cm2 C．2π cm2 D．4π cm2 3．已知点P(3，4)在角α的终边上，则cos 的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 4．sin (－330°)cos 390°的值为(　　) A．－ C．－ 5．已知tan ＝，则tan ＝(　　) A． B．－ C． D．－ 6．设函数f (x)＝sin ωx(ω>0)．已知f (x1)＝－1，f (x2)＝1，且|x1－x2|的最小值为，则ω＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，单摆离开平衡位置O的位移s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系为s＝6sin ，则单摆在摆动时，从开始到第一次回到平衡位置所需要的时间为(　　) A． s B． s C． s D．1 s 8．已知函数f (x)图象的一条对称轴为直线x＝2，f (x)的一个周期为4，则f (x)的解析式可能为(　　) A．f (x)＝sin x B．f (x)＝cos x C．f (x)＝sin x D．f (x)＝cos x 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．将函数f (x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则下列关于g(x)的说法错误的是(　　) A．最大值为1，图象关于直线x＝对称 B．在上单调递减，为奇函数 C．在上单调递增，为偶函数 D．周期是π，图象关于点对称 10．如图是函数y＝sin (ωx＋φ)的部分图象，则sin (ωx＋φ)＝(　　) A．sin B．sin C．cos D．cos 11．已知函数f (x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)的图象经过点，且在区间上单调，则ω，φ可能的取值为(　　) A．ω＝2，φ＝－ B．ω＝2，φ＝－ C．ω＝6，φ＝ D．ω＝6，φ＝ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知α∈(0，π)，sin α＋cos α＝，则tan α＝_____． 13．已知函数y＝a sin ＋b在x∈上的值域为[－5，1]，则a＋b的值为_____． 14．已知函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝_____，f ＝_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分13分)(1)已知角α的终边经过点P(4，－3)，求2sin α＋cos α 的值； (2)已知角α终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值． 16．(本小题满分15分)已知f (α)＝． (1)化简f (α)； (2)若α是第三象限角，且cos ＝，求f (α)的值． 17．(本小题满分15分)如图所示，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题： (1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式； (2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？ 18．(本小题满分17分)已知f (x)＝2sin (0<ω<1)，直线x＝是函数f (x)的图象的一条对称轴． (1)求函数f (x)的单调递增区间； (2)已知函数y＝g(x)的图象是由y＝f (x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g＝，α∈，求tan 的值． 19．(本小题满分17分)已知f (x)＝A sin (ωx＋φ)的图象过点P，且图象上与点P最近的一个最低点是Q． (1)求f (x)的解析式； (2)若f ＝，且α为第三象限角，求cos 2α的值． 5/5章末综合测评(五) 1．D　[正、余弦函数的最小正周期为T＝，故选D．] 2．C　[弧长为π的弧所对的圆心角为， ... ...