3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 [教材链接] (1)①平行于时间轴的直线 ②vt (2)①坐标轴 ②v0t+at2 例1 9 m/s [解析] 以海警船开始加速时的速度方向为正方向,根据x=v0t+at2,解得v0=-at= m/s-×1×12 m/s=9 m/s. 变式1 A [解析] 电动汽车停止运动的时间为t0== s=3 s,汽车在第一个2 s内的位移为x1=v0t-at2=(15×2-×5×22) m=20 m,电动汽车在第二个2 s内的位移为x2=a(t0-t)2=×5×(3-2)2 m=2.5 m,在第一个2 s内与第2个2 s内,电动汽车所走的位移之比为x1∶x2=8∶1,故选A. [教材链接] (1)v2-=2ax v2=2ax (2)v0+at v0t+at2 v2-=2ax 例2 360 m [解析] 根据v2-=2ax,可得x= 匀加速过程的位移为x1= m=180 m 匀减速过程的加速度为负值,则匀减速过程的位移为x2= m=180 m 故深潜器下潜的深度x=x1+x2=180 m+180 m=360 m. 变式2 (1)45 m 22.5 m (2)10 m/s [解析] (1)设货车刹车时的速度大小为v0,加速度大小为a,末速度大小为v=0,刹车距离为x,根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x= 超载时,a1=2.5 m/s2,则x1=45 m 不超载时,a2=5 m/s2,则x2=22.5 m. (2)由-v2=2ax 解得相撞时货车的速度v'== m/s=10 m/s. 随堂巩固 1.A [解析] 根据x=at2,解得a== m/s2=2 m/s2,飞机离地速度为v=at=2×40 m/s=80 m/s,故A正确. 2.B [解析] 由v2-=2ax得102-52=2ax,152-102=2ax',联立解得x'=x,故B正确. 3.(1)5 m/s 2 m/s2 (2)36 m (3)12 m (4)16 m/s [解析] (1)根据位移—时间关系得x1=v0t1+a 根据速度—时间关系得v2=v0+at2 联立解得v0=5 m/s,a=2 m/s2 (2)根据位移—时间关系可得,物体在前4 s内的位移为 x4=v0t4+a=5×4 m+×2×42 m=36 m (3)根据位移—时间关系可得,物体在前3 s内的位移为 x3=v0t3+a=5×3 m+×2×32 m=24 m 所以物体在第4 s内的位移为x34=x4-x3=36 m-24 m=12 m (4)物体在前7 s内的位移为x7=v0t7+a=5×7 m+×2×72 m=84 m 所以物体在4~7 s内的位移为x47=x7-x4=84 m-36 m=48 m 物体在4~7 s内的平均速度为== m/s=16 m/s3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习任务一 匀变速直线运动的位移与时间的关系 [教材链接] 阅读教材中“匀变速直线运动的位移”的相关内容,完成下列填空: (1)匀速直线运动的位移 ①匀速直线运动的速度—时间图像(v-t图像)是一条 . ②匀速直线运动的位移与时间的关系式:x= . (2)匀变速直线运动的位移与时间的关系 ①用速度—时间图像求位移:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线与 包围的面积,如图所示. ②位移与时间的关系式:x= . 例1 如图所示,我国的一艘海警船以某一速度离开港口,前去我国海域进行巡逻执法,离开港口后立即以a=1 m/s2的加速度匀加速航行,12 s时间内加速行驶了180 m,请问这艘海警船离开港口开始加速时的速度是多少 变式1 [2023·重庆巴蜀中学月考] 大力研发电动汽车是减少排放二氧化碳的主要手段之一.若某一电动汽车以15 m/s的速度在一条平直公路上行驶,前方遇到一障碍物,汽车以大小为5 m/s2的加速度开始减速,从开始减速计时,则在第一个2 s内与第2个2 s内,电动汽车所走的位移之比为( ) A.8∶1 B.1∶1 C.3∶1 D.8∶3 【要点总结】 1.对位移—时间关系式x=v0t+at2的理解 (1)适用条件:只适用于匀变速直线运动. (2)矢量性:公式中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取正方向,一般选v0的方向为正方向. 2.如图所示,根据v-t图像的物理意义,图线在时间轴上方,表明物体向正方向运动,物体的位移为正值,同理图线与横坐标轴所围的图形的面积在时间轴的下方表明物体向负方向运动,位移是负值. 用“面积法”求位移要注意: (1)t轴以上的面积表示正方向的位移,以下表示负方向的位移. (2)总位移等于各部分位移的代数和. (3)总路程等于t ... ...
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