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课件网) 2 运动的合成与分解 第2课时 运动的合成与分解常见模型 学习任务一 小船渡河问题 学习任务二 关联速度问题 随堂巩固 练习册 ◆ 备用习题 学习任务一 小船渡河问题 ［模型建构］ (1)渡河时间问题 ①渡河时间
取决于河宽
及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即
. ②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时
. 请记住：要渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即
与水流方向垂直，渡河时间与
无关. (2)最短位移问题 ①若
，最短的位移为河宽
，船头与上游河岸夹角满足
，如图甲所示. 甲 ②若
，如图乙所示，从出发点
开始作矢量
，再以
末端为圆心，以
的大小为半径画圆弧，自出发点
向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角
满足
，最短位移
. 乙 例1 已知某船在静水中的速度为
,现让船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽为
,水流速度为
且方向与河岸平行. (1) 欲使船以最短时间渡河,船头应朝什么方向 最短时间是多少 船发生的位移是多大 [答案] 船头垂直于河岸;
;
甲 [解析] 由题意知,当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时,渡河所用时间最短,河水流速平行于河岸,不影响渡河时间,所以当船头垂直于河岸渡河时,所用时间最短,则最短时间为
.如图甲所示,当船到达对岸时,船沿水流方向也发生了位移,船的位移大 小为
,由题意可得
,代入得
. (2) 欲使船以最小位移渡河,船头应朝什么方向 渡河所用时间是多少 [答案] 船头与上游河岸夹角的余弦为
;
[解析] 因船在静水中的速度为
,大于水流速度
,故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图乙所示,设船头斜指向对岸上游,且与上游河岸所成夹角为
,则有
,
,所用的时间为
. 乙 变式1 [2023·江苏淮安一中月考] 某游泳爱好者横渡富春江，他以恒定的速度向对岸游去，面部始终保持与河岸垂直.设江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( ) A A.水速变大后，路程变长，时间不变 B.水速变大后，路程变长，时间变长 C.水速变大后，合速度变大，时间变短 D.路程、时间与水速无关 [解析] 在垂直于河岸方向上，游泳者的速度恒定不变，河的宽度一定，所以其过河所用时间一定，不受水速影响.水速变大后，合速度变大，由于时间一定，则路程变长，故A正确，B、C、D错误. 变式2 [2023·重庆八中月考] 一小船在静水中的速度大小为
，它在一条河宽为
、流速为
的河流中渡河，则下列说法正确的是( ) C A.小船渡河时间不少于
B.小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为
C.小船以最短位移渡河时，位移大小为
D.小船以最短位移渡河时，时间为
[解析] 当船头垂直河岸时渡河时间最短，
，故A错误；船以最短时间
渡河时沿河岸的位移
，故B错误；因为水流速度大于船在静水中的速度，所以船不能沿垂直于河岸的方向渡河，如图所示，当合速度与船在静水中的速度方向垂直时，渡河位移最小，则
，则渡河的最小位移
，故C正确；船以最短位移渡河时，时间为
，故D错误. 【要点总结】 1.解决小船渡河问题的关键是：正确区分合运动与分运动.沿船头指向方向的运动，是分运动，船的实际运动是合运动，一般情况下与船头指向不共线. 2.小船渡河时间最短与位移最短是两种不同的运动情境,时间最短时,位移不是最短. 3.渡河最短时间与船随水漂流的速 ... ...
