专题课:平抛运动与各种面结合问题 例1 C [解析] 射出的乒乓球做平抛运动,在竖直方向上,有y=gt2,解得t=,所以运动时间之比为==,初速度之比为===,碰墙前速度变化量之比为==,碰墙时速度与墙之间的夹角的正切值为tan α==,所以正切值之比为==,故选C. 例2 A [解析] 小球撞在斜面上,速度方向与斜面垂直,则速度方向与竖直方向的夹角为θ,故水平速度与竖直速度之比为=tan θ,选项A正确,B错误;水平位移与竖直位移之比===2tan θ,选项C、D错误. 例3 A [解析] 如图所示,由平抛运动的规律知Lcos θ=v0t,Lsin θ=gt2,则tan θ=,由图知tan(α+θ)==,可得tan(α+θ)=2tan θ,所以α与抛出速度v0无关,故α1=α2,α1、α2的大小与斜面倾角有关,但α1、α2的关系与斜面倾角θ无关,选项A正确,B、C、D错误. 例4 D [解析] 小球落到最低点C时所用时间最长,选项A错误;由平抛运动规律可知,小球的速度方向与水平方向的夹角的正切值是位移方向与水平方向的夹角的正切值的2倍,v0取值不同,小球落到环上时的位移方向与水平方向的夹角不同,则速度方向和水平方向的夹角也不相同,选项B错误;小球做平抛运动的末速度斜向右下方,不可能垂直撞击半圆环左半部分,假设小球垂直撞击半圆环右半部分,设小球落点和圆心O的连线与水平方向的夹角为θ,如图所示,根据平抛运动规律可得v0t=R0(1+cos θ),R0sin θ=gt2,tan θ=,联立解得cos θ=1,则垂直撞击到半圆环是不可能的,选项D正确,C错误. 变式 A [解析] 连接AC和AD,如图甲所示,设AC和AD在竖直方向上的长度分别为hAC和hAD,根据图像可知hAC>hAD,且有hAC=g,hAD=g,可得t1>t2,设AC和AD在水平方向上的长度分别为xAC和xAD,则有xAC
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