3 万有引力理论的成就 [教材链接] (1)引力 (2)G 例1 A [解析] 由h=g,解得g=,在月球表面,万有引力近似等于重力,则mg=G=mr,解得月球的半径为,故A正确;由g=G,g=,解得M=,故B错误;由ρ==,解得月球的平均密度为ρ=,故C错误;由G=m,g=G,g=,得v==,故D错误. 例2 BC [解析] 地球的密度为ρ=,G=m(R+h),解得M=,ρ=,所以A错误,B正确;空间站运行的角速度为ω=,所以C正确;空间站运行的线速度为v=,所以D错误. [科学思维] (1)由G=m,得v=,可见行星线速度的大小是由恒星的质量和行星绕恒星运动的轨道半径共同决定的 (2)无关,因为在G=man=m=mω2r=mr各项中都含有m,可以消掉. 例3 BC [解析] 飞船预定轨道的半径较小,根据G=m,得v=,所以飞船在预定轨道做圆周运动时的线速度比空间站的线速度大,故A错误;根据G=ma,可得飞船在预定轨道做圆周运动时的加速度比空间站的加速度大,故B正确;根据G=mrω2,可得飞船在预定轨道运行时的角速度与空间站的角速度之比为,故C正确,D错误. 变式 A [解析] 设太阳质量为M,地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R,根据牛顿第二定律和万有引力定律,可得G=mR,白矮星质量为,气态巨行星绕白矮星做匀速圆周运动的轨道半径为3R,根据牛顿第二定律和万有引力定律,可得G=m'(3R),而T0=1年,解得T=3年,故A正确. 例4 C [解析] 脉冲星自转,边缘物体恰对球体无压力时万有引力提供向心力,则有G=mR,又知M=ρ·πR3,整理得密度ρ== kg/m3≈5×1015 kg/m3. 例5 CD [解析] 由行星的发现历史可知,天王星是通过观测发现的,海王星不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的,而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差,然后运用万有引力定律计算出“新”行星的轨道,从而发现了海王星, 海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位,选项A、B错误,C、D正确. 随堂巩固 1.B [解析] 测出地球的公转周期和地球与太阳的距离,根据万有引力提供向心力,只能求出太阳的质量,故①错误;月球绕地球做匀速圆周运动,它受到的地球的万有引力提供向心力,由万有引力定律结合牛顿第二定律得G=m月r,所以地球的质量M=,其中r为地球与月球间的距离,T为月球的公转周期,故②正确;地球表面的物体受到的重力大小近似等于万有引力大小,即mg=G,可求出地球的质量M=,故③正确;测出月球的公转周期及月球的线速度,根据圆周运动公式可得,轨道半径r=,由万有引力定律结合牛顿第二定律得G=m月r,将r=代入可求出地球的质量M,故④正确,选项B正确. 2.A [解析] 根据h=gt2,得星球表面的重力加速度g=,根据G=mg,得星球的质量M==,故A正确. 3.C [解析] 地球绕中心天体做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,可得G=mr,解得r=,“新太阳时代”的地球轨道半径r1与现在地球轨道半径r2之比为===,B项错误;由万有引力公式F=G,则有“新太阳时代”的地球所受万有引力与现在地球所受万有引力之比为=·=,A项错误;万有引力使地球产生公转加速度,由牛顿第二定律可得F=ma,则有“新太阳时代”的地球公转加速度与现在地球公转加速度之比为==,C项正确;由万有引力提供向心力,可得G=m,解得v=,则有“新太阳时代”的地球公转速率与现在地球公转速率之比为===,D项错误.3 万有引力理论的成就 学习任务一 计算天体的质量和密度 [教材链接] 阅读教材,完成下列填空: (1)若不考虑地球自转的影响,则地面上质量为m的物体所受的重力等于地球对物体的 . (2)公式:mg= .由此式可得出地球的质量m地= . 考向一 重力加速度法求中心天体的质量 例1 在未来的某一天,我国载人探月飞船嫦娥x号飞临月球,先在月球表面附近的圆轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动,然后逐渐调整并安全登月.宇航员出舱后沿竖直方向做了一次跳跃,不计空气阻力,他腾空的高度为h,腾空时间为t.由此可计算 ... ...
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