专题课:系统机械能守恒的应用 [模型建构] 物体B的高度不变,速度变大,所以物体B的机械能增加.物体A下落的过程中需克服细绳拉力做功,所以物体A的机械能减少.整个系统没有机械能与其他形式能的转化,所以系统的机械能是守恒的. 例1 A [解析] a、b两球组成的系统机械能守恒,设b球刚落地时的速度大小为v,则整个过程中系统动能增加量ΔEk增=(m+3m)v2=2mv2,系统重力势能的减少量ΔEp减=3mgh-mgh=2mgh,由机械能守恒定律得ΔEk增=ΔEp减,所以2mv2=2mgh,v=,A正确. [模型建构] 球1的高度和速度都变大,所以机械能增加.球2下落的过程中需克服杆的阻力做功,所以球2的机械能减少.整个系统没有机械能与其他形式能的转化,所以系统的机械能是守恒的. 例2 [解析] 对A、B两球(包括轻杆)组成的系统,由机械能守恒定律得-ΔEp=ΔEk 即mg·+mgl=m+m 因A、B两球的角速度ω相等,则 vA=ω· vB=ωl 联立解得vA=,vB= 例3 D [解析] 由几何关系可知,弹簧的原长为R,A错误;小球过B点时,由重力和弹簧弹力的合力提供小球的向心力,有F合=m,B错误;以小球和弹簧组成的系统为研究对象,在小球从A到B的过程中,只有重力和弹簧的弹力做功,系统机械能守恒,小球的重力势能转化为弹簧的弹性势能和小球的动能,故C错误;根据机械能守恒定律得mgR=mv2+Ep,解得Ep=mgR-mv2,故D正确. 变式1 B [解析] 由题意可知,A物体下落h时,弹簧形变量为h,对B物体受力分析可知,B受重力、弹簧弹力、斜面的支持力而处于静止状态,根据平衡条件得kh=2mgsin 30°,解得k=,A错误;因A落地后弹簧的形变量不再增大,弹力不会再增大,故B不可能离开挡板沿斜面向上运动,B正确;此时弹簧弹力为mg,则A受到的拉力为mg,故A物体受力平衡,加速度为0,故C错误;对A、B和弹簧组成的整体,由机械能守恒定律可得mgh=mv2+Ep,解得Ep=mgh-mv2,故D错误. 随堂巩固 1.BD [解析] 对于甲,绳子的拉力做正功,甲的机械能增加,对于乙,绳子的拉力做负功,乙的机械能减少,A错误.以甲、乙组成的系统为研究对象,绳子拉力所做的总功为零,故系统的机械能守恒,乙减少的机械能等于甲增加的机械能,B、D正确,C错误. 2.CD [解析] 对物体经过A点时进行受力分析,且物体只受重力,且加速度方向与速度方向相同,所以物体经过A点时继续加速,速度还未达到最大,选项A错误;物体从A下落到B的过程中,由于要克服弹簧弹力做功,所以物体的机械能不守恒,选项B错误,D正确;在A、B之间某位置满足kx=mg,此时加速度为0,速度最大,所以物体从A下落到B以及从B上升到A的过程中,动能都是先变大后变小,选项C正确. 3.A [解析] 环形槽光滑,甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功,故系统机械能守恒,下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能,甲、乙组成的系统减少的重力势能等于系统增加的动能,甲减少的重力势能等于乙增加的重力势能与甲、乙增加的动能之和,故A正确,B错误;由于乙的质量较大,系统的重心偏向乙一端,由机械能守恒定律知,甲不可能滑到凹槽的最低点,杆从右向左滑回时,乙一定会回到凹槽的最低点,故C、D错误.专题课:系统机械能守恒的应用 1.A [解析] 以木块和砝码组成的系统为研究对象,只有重力做功,系统的机械能守恒,则有Mgh=(M+m)v2,M=3m,解得v=,故A正确,B、C、D错误. 2.D [解析] B球下落的过程中,由A、B两球及绳子组成的系统机械能守恒,有mBgh-mAgh=(mA+mB)v2,解得=,故选D. 3.A [解析] 当B球到达最低点时,A上升到B球原来等高的位置,因为B减少的势能比A增加的势能要大,所以系统的重力势能减少,动能增加,A、B两球还具有相同大小的速度,故B球到达最低点时速度不为零,A错误;由上分析可知,当A向左摆到与B球开始时的高度时,B球到达最低点,由于此时仍有速度,还要向左摆动,可知A球摆的高度比B球的高度要高一些,B正确;根据系统的机械能守恒可知当它们从左 ... ...
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