自主学习 当堂反馈 课时作业本 单元整合提优（三） 一、知识梳理 知识点 重点内容梳理 个位数字是( )的数是2的倍数；个位数字是( )或() 2,5,3的倍数的 的数是5的倍数；一个数各个数位上的数字之( )是3的倍数，这个数 特征 就是3的倍数。 偶数与奇数 是2的倍数的数叫( )数，不是2的倍数的数叫( )数。 1.一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作( )数；一个数除了1 质数与合数 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作()数。 2.()既不是质数，也不是合数。 二、典例精讲 【例】爸爸摘下30根黄瓜，让莉莉拿到屋里，不许一根一根地拿，也不许一次拿完，而且每次 拿的根数相同，拿到最后正好一根不剩，莉莉共有几种拿法？每种拿法每次分别拿几根？ 分析：从“每次拿的根数相同，拿到最后正好一根不剩”可知，莉莉每次拿的根数应是30的因 数。因为“不许一根一根地拿，也不许一次拿完”，所以应该去掉因数1和它本身30这两种拿法， 因此先找出30有多少个因数，再用因数的个数减去2就是莉莉共有的拿法。 解答：30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30，共8个。8一2=6（种） 答：莉莉共有6种拿法，每种拿法每次分别拿2根，3根，5根，6根，10根或15根。 【举一反三】 体育课上，老师让60名同学分组做游戏，要求每组人数相同，且每组不多于15名同学，不少 于8名同学，有几种分法？ 三、重难点剖析 1.自然数与奇数，偶数，质数，合数的关系 【例】按是否含有因数2分类，自然数可分为 和 :按因数的数量分类，自然 数可分为 和 分析：是否含有因数2，也就是看这个数是不是2的倍数。自然数的个位如果是0,2,4,6,8， 这个数就是偶数，否则就是奇数。因此，按这个标准分类，自然数可分为奇数和偶数两类。 按因数的数量给自然数分类，可以分为三类：只有1个因数一一1；只有2个因数一质数； 有2个以上因数—合数。 解答：奇数偶数质数合数1 <<《036>>> 五年级上册 数学 2.2,5,3的倍数的判断 【例】在下面的里填上适当的数字。 (1)117既是3的倍数，又是5的倍数 (2)249既是2的倍数，又是3的倍数 分析：(1)既是3的倍数，又是5的倍数，就必须满足3和5的倍数的特征。3的倍数的特征 是各个数位上的数字之和是3的倍数。1十1十7=9，可知 里可填0,3,6,9；而5的倍数的特征 是末尾是0或5的数。综合考虑，里只能填0。 (2)既是2的倍数，又是3的倍数，必须满足2和3的倍数的特征。2的倍数的特征是个位上 是0,2,4,6,8的数，可知里可填0,2,4,6,8；而3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3 的倍数，2十4十9=15，可知里可填0,3,6,9；综合考虑， 里可填0或6。 解答：(1)0 (2)0或6 3.运用设数法解决连续偶数的问题 【例】五个连续偶数的和是100，其中最大的一个数是多少？ 分析：假设五个连续偶数的中间数为，因为相邻两个偶数相差2，那么这五个连续偶数可以 表示为n一2×2，n一2，n,n+2,n十2×2，且n是这五个数的平均数，即100÷5=20，最大的一个 数比中间数多2个2。 解答：100÷5=2020十2×2=24其中最大的一个数是24。 4.运用组合法解决复杂的找因数问题 【例】如果A=2×3×4,那么A的因数有哪些？ 分析：方法一：先算出2X3×4=24,然后再想乘法算式，想一想哪两个数的积是24，从而一 对一地找出24的因数。 方法二：乘法组合，直接找因数。 (1)A的最小因数是1。 (2)算式中的2,3,4也是A的因数。 (3)乘法组合：2×3=6,2×4=8,3×4=12,2×3×4=24。 解答：A的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。 5.运用推理法解决实际问题 【例】刘小华是一名五年级的学生，他参加了学校的数学竞赛。同学问他：“这次数学竞赛你 得了多少分？在60人中获得了第几名？”刘小华说：“我的分数、名次和年龄都是质数，它们的乘 积是2134。”你知道他的分数和名次各是多少吗？ 分析：将2134分解质因数，2134=2×11 ... ...
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