2.3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 学案（含答案） 2025-2026学年高一数学苏教版（2029）必修第一册

2．3.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 1. 能正确使用存在量词对全称量词命题的否定． 2. 能正确使用全称量词对存在量词命题的否定． 3. 进一步提高用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力． 4. 培养对立统一的思维． 活动一 理解含有一个量词的命题的否定的概念 思考1 对于下列命题，试判断是存在量词命题还是全称量词命题？ (1) 所有的正方形都是矩形； (2) 存在有理数x，使x2－2＝0； (3) 对任意的实数a，都有|a|≥0； (4) 有的矩形是菱形． 思考2 你能写出思考1中的四个命题的否定吗？ 思考3 这四个命题和它们的否定在形式上有什么变化？ 含有一个量词的命题的否定： 原命题 命题的否定 全称量词命题的否定 x∈M，p(x) x∈M， p(x) 存在量词命题的否定 x∈M，p(x) x∈M， p(x) 其中，“ p(x)”是对语句“p(x)”的否定． 对一个命题进行否定，就得到了一个新的命题，这两个命题的关系是“一真一假”或“此假彼真”． 思考4 试分别写出一个全称量词命题和一个存在量词命题，并写出它们的否定． 活动二　掌握含有一个量词的命题的否定的应用 例1　写出下列命题的否定： (1) 所有的无理数都是实数； (2) x∈R，x2＋x＋1>0； (3) 菱形不是矩形； (4) x∈R，x2－x＋1＝0. 例2　写出下列命题的否定，并判断真假． (1) 所有的菱形都是正方形； (2) x∈R，x2－x＋≥0； (3) x∈R，x2＋2x＋2≤0； (4) 至少有一个实数x，使x3＋1＝0. 写出下列命题的否定，并判断真假． (1) p： x∈R，≥0； (2) q：所有的正方形都是矩形； (3) r： x∈R，x2＋2x＋3≤0； (4) s：至少有一个实数x，使x3＜－1. 活动三 掌握命题的否定的综合应用 例3　已知命题“ x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定为假命题，求实数a的取值范围． 已知命题p： x∈R，x2＋x＋a＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 1. (2024福州期中)已知命题p： x∈(0，＋∞)，2xx2 C. x∈(0，＋∞)，2x≥x2 D. x∈(0，＋∞)，2x≥x2 2. (2024河北沧衡名校联盟期中)已知命题p：所有的正方形都是菱形，则命题p的否定为(　　) A. 所有的菱形都不是正方形 B. 存在一个正方形不是菱形 C. 所有的正方形都不是菱形 D. 存在一个正方形是菱形 3. (多选)下列说法中，正确的是(　　) A. 命题p： x>0，x2－6x－12＝0，则p的否定： x>0，x2－6x－12≠0 B. 命题p： x>0，x(x－4)>0，则p的否定： x≤0，x(x－4)≤0 C. 命题“任意一个平行四边形的四个顶点都在同一个圆上”的否定是假命题 D. 命题“存在两个不全等三角形的面积相等”的否定是假命题 4. (2024南宁武鸣高中月考)若命题“ x>2 025，x