人教A版（2019）选择性必修第一册 1.1 空间向量及其运算 同步课堂 (原卷版+解析版)

1.1 空间向量及其运算 【知识点1】空间向量 1 【知识点2】空间向量的线性运算 3 【知识点3】向量共面 4 【知识点4】空间向量的数量积 5 【知识点5】投影向量 7 【小试牛刀】 9 1.知道空间向量的概念(重点)。 2.掌握空间向量的线性运算、向量共面问题 (重难点)。 3.掌握空间向量的数量积及投影向量(重点)。 【知识点1】空间向量 (1)空间向量：在空间中，具有大小和方向的量叫做空间向量，其大小叫做向量的模或长度． (2)单位向量：长度或模为1的向量． (3)零向量：长度为0的向量． (4)相等向量：方向相同且模相等的向量． (5)相反向量：方向相反而模相等的向量． (6)共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，则这些向量叫作共线向量或平行向量． (7)共面向量：平行于同一个平面的向量． 【例1】（2024春 华池县校级期中）下列命题是真命题的是（　　） A．空间向量就是空间中的一条有向线段 B．不相等的两个空间向量的模必不相等 C．任一向量与它的相反向量不相等 D．向量与向量的长度相等 【例2】（2024秋 和林格尔县校级期中）给出下列命题： ①零向量的方向是任意的； ②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同； ③若空间向量，满足，则； ④空间中任意两个单位向量必相等． 其中正确命题的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【例3】（多选）（2024秋 永州期中）以下关于向量的说法正确的有（　　） A．若，则||＝|| B．若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个圆 C．若且，则 D．若与共线，与共线，则与共线 【例4】（多选）（2024 柴桑区校级开学）下列说法，错误的为（　　） A．若两个空间向量相等，则表示它们有向线段的起点相同，终点也相同 B．若向量满足，且与同向，则 C．若两个非零向量与满足，则为相反向量 D．的充要条件是A与C重合，B与D重合 【知识点2】空间向量的线性运算 (1)加法交换律：a＋b＝b + a． (2)加法交换律：a＋b＝b + a． (3)数乘分配律：λ(a＋b)＝λa+λb． (4)数乘结合律：λ(μa)＝(λμ) a.(λ∈R，μ∈R)． (5)空间向量的线性运算：设a，b是空间任意两向量，若，P∈OC，则，，． 例1： 【例5】（2024秋 海南州期中）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，（　　） A． B． C． D． 【例6】（2024秋 曲阜市校级期末）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（　　） A． B． C． D． 【例7】（多选）（2024秋 赣州期中）如图，在四面体ABCD中，点E，F分别为BC，CD的中点，则（　　） A． B． C． D． 【例8】（2024秋 长寿区期末）如图，在三棱锥P﹣ABC中，N为BC的中点，M为PA的中点，设，则用表示为　　　　． 【知识点3】向量共面 1．证明空间四点共面的方法 (1)． (2)对空间任一点O，． (3)对空间任一点O，． (4)∥(或∥或∥)． 2．证明空间三点共线的方法 (1)． (2)对空间任一点O，． (3)对空间任一点O，． 例1： 【例1】（2025 德惠市二模）在电影《哪吒之魔童闹海》中，哪吒的声音被很多人模仿，大家模仿的是声音的（　　） A．音色 B．音调 C．响度 D．音速 【例2】（2025 思明区模拟）“琴瑟击鼓，以御田祖”出自《诗经》，琴、瑟、鼓是中国古代乐器，听众能分辨出琴、瑟、鼓发出的声音，主要是依据声音的（　　） A．响度 B．振幅 C．音调 D．音色 【例3】（2025 玉林一模）用钢琴和二胡来进行演奏，它们演奏出来的乐曲不可能有具有相同的（　　） A．音调 B．响度 C．音色 D．频率 【例4】（2024秋 滨湖区期中）小明利用手机录音功能记录自己的朗读声，再播放出来，他感觉和自己的声音并不相同。其主要原因是（　　） A．声音的传播介质不同，导致音色变化 B．声音的传播介质不同，导致响度变大 C．声音的声源不同，导致音调变化 D．声音的声源不同，导致 ... ...