6.3 对数函数 学案（含答案） 2025-2026学年高一数学苏教版（2019）必修第一册

6．3　对 数 函 数 6.3.1　对数函数(1) 1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念. 2. 能借助计算器或计算机画出对数函数的图象，探索并了解对数函数的性质. 3. 知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)互为反函数. 4. 能运用对数函数的性质比较两个对数式值的大小． 活动一 对数函数的概念 在某种细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的指数函数y＝2x.因此，知道x的值(输入值是分裂次数)，就能求出y的值(输出值是细胞个数).现在，如果我们知道了细胞个数y，如何确定分裂次数x？这就是本节我们要研究的对数函数． 思考1 在背景引入中，y与x的关系式为y＝2x，那么，如何用y来表示出x 思考2 在思考1得出的关系式中，x是y的函数吗？为什么？ 思考3 前面提到的放射性物质，经过的时间x(单位：年)与物质剩余量y的关系式为y＝0.84x，那么，如何用y来表示出x x是y的函数吗？ 思考4 习惯上，用x表示自变量，用y表示它的函数．这样，上面两个函数可写出怎样的形式？ 思考5 函数y＝log2x，y＝log0.84x，y＝log3x，y＝x具有什么共同特征？ 一般地，函数y＝logax(a＞0，a≠1)叫作对数函数，它的定义域为(0，＋∞). 例1　求下列函数的定义域： (1) y＝log0.2(4－x)； (2) y＝loga(a>0，a≠1). 求下列函数的定义域： (1) y＝log3(1－x)； (2) y＝； (3) y＝log7； (4) y＝log(2x－1)(－4x＋8). 活动二　对数函数的图象及性质　 思考6 写出在同一平面直角坐标系内作出函数y＝log2x及y＝x的图象的过程，观察图象，并指出这两个函数有哪些相同的性质和不同的性质？ 思考7 根据思考6的图象，能看出函数y＝log2x及y＝x的图象的对称关系吗？ 我们可以对照指数函数的图象和性质得到对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质： a>1 00，且a≠1)的图象恒过点_____． 思考8 函数y＝logax与y＝ax(a>0，a≠1)的定义域、值域之间有怎样的关系？ 思考9 函数y＝logax与y＝ax(a>0，a≠1)的图象有怎样的关系？ 当a>0，a≠1时，y＝logax称为y＝ax的反函数．反之，y＝ax也称为y＝logax的反函数．一般地，如果函数y＝ f(x)存在反函数，那么它的反函数记作y＝f-1(x).互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称． 例3　比较下列各组数中两个数的大小： (1) log23.4，log28.5； (2) log0.51.8，log0.52.1； (3) log75，log67. 比较两个同底数的对数的大小，首先要根据对数底数判断对数函数的单调性，然后比较真数大小，再利用对数函数的单调性判断两个对数值的大小．若底数不同，则需要找一个中间值来进行比较．对于底数以字母形式出现的，需要对底数进行讨论． 比较下列各组中两个值的大小： (1) ln 0.3，ln 2； (2) loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)； (3) log30.2，log40.2； (4) log3π，logπ3. 1. 已知集合A＝{x|y＝ln x}，B＝{y|y＝ln x}，则A∩B等于(　　) A. B. [0，＋∞) C. (0，＋∞) D. R 2. 已知a＝ln 2，b＝ln 3，c＝log32，则a，b，c的大小关系为(　　) A. c>a>b B. c>b>a C. b>a>c D. b>c>a 3. (多选)(2024承德期末)已知a>0，b>0且a≠1，b≠1，则函数y＝ax与y＝logbx的图象的交点坐标不可能为(　 ... ...