7.3.3　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象 学案（含答案） 2025-2026学年高一数学苏教版（2019）必修第一册

7．3.3　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象(1) 1. 结合具体实例，了解y＝A sin (ωx＋φ)的实际意义，能借助计算器或计算机画出该函数的图象，观察并研究参数A，ω，φ对函数图象变化的影响． 2. 会用“五点法”画出函数y＝A sin (ωx＋φ)的简图． 3. 能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到y＝A sin (ωx＋φ)的图象，并在这个过程中认识到函数y＝sin x与y＝A sin (ωx＋φ)的联系． 活动一 掌握函数y＝A sin (ωx＋φ)简图的作法，理解y＝sin x与y＝A sin (ωx＋φ)的图象的关系 如图，摩天轮的半径r为40 m，圆心O距地面的高度为48 m，摩天轮做逆时针匀速转动，每30 min转一圈．摩天轮上点P的起始位置在最低点处．如何确定在时刻t(min)时，点P距离地面的高度H 思考1 (1) 写出用“五点法”作y＝sin x的图象的五个关键的点． (2) 在同一坐标系中观察y＝cos x的图象和y＝sin x的图象，思考y＝cos x的图象如何由y＝sin x的图象平移得到？ 思考2 作出函数y＝sin 和y＝sin x的图象，并找出两图象之间的关系． 思考3 函数y＝sin 的图象与函数y＝sin x的图象有什么关系？ 例1　若y＝f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到y＝sin 的图象，则f(x)＝_____． 函数y＝sin (x＋φ)的图象可以看作是将函数y＝sin x的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位长度而得到的． 思考4 作出函数y＝3sin x和y＝sin x的图象，并找出两图象之间的关系． 思考5 函数y＝sin x的图象与函数y＝sin x的图象有什么关系？ 函数y＝A sin x(A＞0且A≠1)的图象可以看作是将函数y＝sin x的图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)而得到的． 思考6 作出函数y＝sin 2x和y＝sin x的图象，并找出两图象之间的关系． 思考7 函数y＝sin 的图象与函数y＝sin x的图象有什么关系？ 函数y＝sin ωx(ω＞0且ω≠1)的图象可以看作是将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)而得到的． 思考8 作出函数y＝sin 和y＝sin 2x的图象，并找出两图象之间的关系． 思考9 函数y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象可由函数y＝sin ωx的图象经过怎样的图象变换而得到？可由函数y＝sin (x＋φ)的图象经过怎样的图象变换而得到？ 例2　将函数y＝sin 的图象向右平移个单位长度，再将各点的纵坐标扩大为原来的2倍，所得图象的函数解析式为_____． 思考10 函数y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象可由函数y＝sin x经过哪些图象变换而得到？写出图象变换的顺序． 活动二 掌握函数y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的简单应用 例3　(1) 不用计算机和图形计算器，画出函数y＝3sin 的简图； (2) 根据函数的简图，写出(1)中函数的减区间． 作出函数y＝2sin 在长度为一个周期的闭区间上的图象． 1. (2025湖州期末)将函数y＝sin 2x图象上所有点向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象的函数解析式是(　　) A. y＝sin B. y＝sin C. y＝sin D. y＝sin 2. (2025东莞期末)为了得到函数y＝sin 的图象，只需要把函数y＝cos x上所有的点(　　) A. 向右平移个单位长度，横坐标变为原来的 B. 向左平移个单位长度，横坐标变为原来的2倍 C. 横坐标变为原来的，向左平移个单位长度 D. 横坐标变为原来的2倍，向左平移个单位长度 3. (多选)为了得到函数f(x)＝sin 的图象，只需将余弦曲线(　　) A. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将其向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C. 所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将其向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 4. (2025福建 ... ...