第7章 三角函数 本章复习 学案（含答案） 2025-2026学年高一数学苏教版（2019）必修第一册

第7章　三角函数 本 章 复 习 1. 梳理本章知识点，形成知识体系． 2. 巩固三角函数的概念，灵活运用同角三角函数的基本关系式及诱导公式化简求值；巩固正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质(定义域、值域、周期、奇偶性、单调区间)；理解函数 y＝A sin (ωx＋φ)的图象和图象变换，综合运用这些知识解决问题． 3. 体会数形结合思想、由特殊到一般思想、整体代换思想、分类讨论思想及转化思想的应用． 活动一 构建知识网络 1. 2. 活动二　理解概念，掌握基本方法　 例1　(1) 与－30°角终边相同的角的集合为_____；(用弧度制表示) (2) 已知P(－，m)为角α的终边上的一点，且sin α＝，则m的值为_____； (3) 化简：1＋cos ·sin ·tan(π＋α)＝_____． 已知sin α＋cos α＝，α∈(0，π)，求tan α的值． 活动三　三角函数的图象与性质　 例2　函数y＝A sin (ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示． (1) 求函数的解析式； (2) 分析一下该函数的图象是如何通过y＝sin x的图象变换得来的． 已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|<)的部分图象如图所示，求函数y＝f(x)的解析式． 例3　已知函数f(x)＝2sin (2x＋)＋a＋1(其中a为常数). (1) 求函数f(x)的单调区间； (2) 若当x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值； (3) 求f(x)取最大值时x的取值集合． 活动四　提升探究能力，体会数形结合思想的应用　 例4　如图，在平面直角坐标系xOy中，P(x，y)是单位圆上的一个动点，它以单位圆与y轴负半轴的交点P0为初始位置，沿单位圆按逆时针方向旋转，设旋转角为α. (1) 将x表示为α的函数f(α)； (2) 若f＝2f(α)，求sin αcos α的值； (3) 若f＝，且－<α<，求sin 的值． 例5　作出函数f(x)＝sin 的图象，并写出它的单调增区间． 若f(x)＝sin 在区间[0，a]上有且只有两个最大值，求实数a的取值范围． 若方程sin ＝a在区间上有两解． (1) 求实数a的取值范围； (2) 若方程的两解为α和β，求α＋β的值． 若方程sin x＝在x∈上有两个实数解，则a的取值范围是_____． 例6　已知函数f(x)＝1－2a－2a cos x－2sin2x的最小值为g(a)(a∈R). (1)求g(a)的解析式； (2) 若g(a)＝，求a的值及此时函数f(x)的最大值． 1. (2024南京期末)已知角θ的终边经过点P(x，－5)，且tan θ＝，则x的值是(　　) A. －13 B. －12 C. 12 D. 13 2. (2025番禺期末)当x∈[0，2π]时，函数y＝sin x与y＝2sin 图象的交点个数为(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. (多选)(2025广东部分学校期末)下列函数中，在区间上单调递增，且为偶函数的是(　　) A. y＝tan x B. y＝cos 2x C. y＝cos x D. y＝－|sin x| 4. (2025海淀期末)若θ为第二象限角，且sin θ＝，则cos (π＋θ)cos ＝_____． 5. (2024临沂期末)已知函数f(x)＝2cos (ωx－φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为4π，且图象经过点(0，1). (1) 求函数f(x)的单调减区间； (2) 当x∈[0，2π]时，求f(x)的最值以及取得最值时x的值． 本 章 复 习 【活动方案】 例1　(1) (2) 　因为r＝，所以sin α＝＝，解得m＝. (3) cos2α　原式＝1＋(－sinα)·cos α·tan α＝1－sin α·cos α·＝1－sin2α＝cos2α. 跟踪训练　因为sinα＋cos α＝，① 两边同时平方，得1＋2sin αcos α＝， 所以2sin αcos α＝－. 因为α∈(0，π)，所以cos α＜0＜sin α. 因为(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝， 所以sin α－cos α＝.② 由①②，得sin α＝，cos α＝， 所以tan α＝＝－. 例2　(1) 由图象知A＝＝， k＝＝－1，T＝2×＝π， 所以ω＝＝2，所以y＝sin (2x＋φ)－1. 当x＝时，2×＋φ＝，所以φ＝， 所以y＝sin －1. (2) 将y＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin 的图象，然后 ... ...