第八章 成对数据的统计分析 8.1 成对数据的统计相关性 【课前预习】 知识点一 1.有关系 精确地 2.样本数据 3.增加 减小 4.一条直线 诊断分析 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√ [解析] (2)只能说明这两个变量不是线性相关,但并不一定能说明有没有相关性,若散点落在一条折线附近,则称这两个变量非线性相关或曲线相关. 知识点二 1.正 负 2.[-1,1] 越强 越弱 诊断分析 (1)√ (2)× (3)√ (4)× [解析] (2)对于简单随机样本而言,样本具有随机性,因此样本相关系数r也具有随机性. (4)r=0只表明成对样本数据间没有线性相关关系,但不排除它们之间有其他相关关系. 【课中探究】 例1 D [解析] 当两个变量之间具有确定的关系时,两个变量之间是函数关系,而不是相关关系,故A错误;球的体积与该球的半径之间是函数关系,故B错误;农作物的产量与施化肥量之间的关系是相关关系,是非确定性关系,故C错误;一个学生的数学成绩与物理成绩之间的关系是相关关系,是非确定性关系,故D正确.故选D. 变式 ACD [解析] 正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系,故A正确;人的身高与视力之间不具有相关关系,故B错误;汽车的重量与汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程负相关,故C正确;学生的体重与学习成绩之间不具有相关关系,故D正确.故选ACD. 例2 解:(1)数据对应的散点图如图所示: (2)由(1)中散点图可以判断,房屋的销售价格和房屋面积之间具有相关关系,且是正相关. 变式 (1)A (2)B [解析] (1)图a中各点分布在从左下角到右上角的区域内,两个变量正相关;图b中各点分布在从左上角到右下角的区域内,两个变量负相关;图c中各点的分布不呈带状,两个变量不相关.故选A. (2)由题意知,年利润的中位数是=17.作出散点图,如图,由散点图知x与y正线性相关.故选B. 例3 C [解析] 由散点图知,第1个图中两个变量正相关,故r1>0;第2,3个图中两个变量负相关,且图2中两变量的相关程度更强,故r2r3>r2.故选C. 变式 B [解析] 对于A,因为|r1|=0.96接近于1,所以说明变量x,y之间的线性相关程度很强,故A中说法正确;对于B,若r1=0.7,r2=-0.99,满足r1>r2,但是|r1|<|r2|,此时说明变量x,y之间的线性相关程度比变量m,n之间的线性相关程度弱,故B中说法错误;对于C,若r1=0.95,则说明变量x,y正线性相关,故C中说法正确;对于D,若r1=0,则说明变量x,y之间没有线性相关关系,故D中说法正确.故选B. 例4 解:(1)散点图如图所示. (2)y与x之间的样本相关系数r= ≈=≈0.952>0.75,所以y与x的线性相关程度较强. 变式 解:由表中数据,计算得=×(2+4+5+6+8)=5,=×(20+30+50+50+70)=44,=22+42+52+62+82=145,=202+302+502+502+702=11 200,xiyi=2×20+4×30+5×50+6×50+8×70=1270,则r=≈0.975>0.75, ∴y与x线性相关,且线性相关程度较强. 拓展 解:(1)由已知数据得样本相关系数r= ≈≈-0.18. 由于|r|<0.25,因此可以认为这一天生产的医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小. (2)由于=9.97,s≈0.212,故(-3s,+3s)可近似为(9.334,10.606),由样本数据可以看出抽取的第13个医疗物资的尺寸在(9.334,10.606)之外,因此需对当天的生产过程进行检查.第八章 成对数据的统计分析 8.1 成对数据的统计相关性 1.B [解析] 对于①,人的年龄与他的骨密度是一种不确定的相关关系;对于②,一个学生与他的学号之间的关系是一种确定的对应关系,不是相关关系;对于③,森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系是一种不确定的相关关系;对于④,曲线y=x2上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应关系,不是相关关系.综上,其中有相关关系的是①③.故选B. 2.C [解析] A,B是确定的函数关系图象.由C,D的散点图,可知两个变量具有线性相关关系的是C.故选C. 3.B [解析] 两个变量之间的样本相关系数r ... ...
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