数学建模 建立统计模型进行预测 【建模应用】 解:(1)由表格中的数据可得=×(8.5+9+9.5+10+10.5)=9.5,=×(120+110+90+70+60)=90, 则===-32,=- =90+32×9.5=394,∴Y关于x的经验回归方程为=-32x+394. (2)设当单价定为x元时,销售的利润为W元,则=(-32x+394)(x-8)=-32x2+650x-3152(x≥8),则当x=-≈10,即单价定为10元时,销售的利润最大.数学建模 建立统计模型进行预测 一、数学建模的概念 数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养.数学建模过程主要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、建立模型,确定参数、计算求解,检验结果、改进模型,最终解决实际问题. 二、数学建模的作用 1.数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁,是数学应用的重要形式. 2.数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段,也是推动数学发展的动力. 三、数学建模的表现 1.发现和提出问题; 2.建立和求解模型; 3.检验和完善模型; 4.分析和解决问题. 四、数学建模的目的 1.学会发现和提出问题,用数学语言表达问题,感悟数学与现实之间的关联; 2.学会用数学模型解决实际问题,积累数学实践的经验; 3.认识数学模型在科学、社会、工程技术等诸多领域的作用,提升实践能力,增强创新意识和科学精神. 鞋号问题 【目的】在寻求变量简单变化规律的过程中,体现数学建模素养的水平,体会评价过程中的满意原则和加分原则. 【情境】网上购鞋常常看到下面的表格: 脚长与鞋号对应表 脚长a/mm 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 鞋号b 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 请解决下面的问题: (1)找出满足表中对应规律的计算公式,通过实际脚长a计算出鞋号b. (2)根据计算公式,计算30号童鞋所对应的脚长. (3)若一个篮球运动员的脚长为282 mm,根据计算公式,他该穿多大号的鞋 【分析】数学建模素养的一个基本表现,就是能够针对具体的数据,选择合适的函数表达数量之间的关系,解决实际问题.在这样的活动中,可以体现数学建模素养不同水平的表现. (1)可以把表中的两行数据看成两个数列,分别为{an}和{bn}.仔细观察可以知道,这两个数列分别满足下面的递推关系: an+1=an+5,a1=220; bn+1=bn+1,b1=34. 由此得到an=215+5n和bn=33+n,于是有bn=0.2an-10.如果学生能够找到准确表达脚长与鞋号之间的线性关系,根据满意原则,可以认为达到数学建模素养水平一的要求. 进一步,将脚长和对应的鞋号记作(a,b),在平面直角坐标系中描点,观察得a,b有线性关系,然后建立函数b=0.2a-10.这说明学生能够借助图形直观发现变化规律,并且能够用函数清晰地表达变化规律,根据加分原则,可以加分. 如果学生构建数据表,利用计算工具的电子表格作出散点图,选择几种函数模型进行拟合,对比拟合效果,发现线性函数的拟合效果最好,样本相关系数为1,进而确定a与b的线性模型,如图J-1所示.根据加分原则,可以针对“善于使用计算工具”加分. (2)令b=30,代入公式b=0.2a-10,得a=200,故30号童鞋所对应的脚长为200 mm.虽然计算过程是套用已知结果,但由b求a涉及简单的反函数,可以认为达到数学建模素养水平二的要求. (3)当a=282时,代入公式b=0.2a-10,得b=46.4.分两种情况:如果简单地进行“四舍五入”,选46号鞋,依然可以认为达到数学建模素养水平二的要求.如果知道作出的结论要符合实际,提出穿鞋要“不挤脚”,因此选47号鞋,或者提出要考虑脚型、鞋型,根据解答情况,可以加分. 一饮料店制作了一款新饮料,为了进行合理定价先进行试销售,其单价x(元)与销量Y(杯)的相关数据如下表: 单价x(元) 8.5 9 9.5 10 10.5 销量Y(杯) 120 110 90 70 60 (1)已知销量Y与单价x具有线性相关关系,求Y关于x的经验回归方程; (2)若该款新饮料每杯的成本为8元,试销售结束后,请利用(1)中所求的经验回归方 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
