滚动习题(五) 1.B [解析] R2的值越大,表示残差平方和越小,也就是说拟合效果越好,故模型2的拟合效果最好. 2.D [解析] 前三种方法只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关,但看不出相关的程度.独立性检验通过计算得出相关的可能性,较为准确.故选D. 3.A [解析] 因为经验回归直线=0.202 3x+0.202的斜率大于0,所以x与y正相关.因为y与z负相关,所以可设=y+,<0,则=y+=0.202 3x+0.202+,因为0.202 2<0,所以x与z负相关.故选A. 4.B [解析] y关于x的非线性经验回归方程为=20.2x-1,令x=50,得=29,所以当x=50时,y的预测值为29,故选B. 5.B [解析] 由题意可知,χ2=5.236>3.841=x0.05,根据独立性检验可知,变量Ⅰ与Ⅱ有关联,这个结论犯错误的概率不超过0.05.故选B. 6.D [解析] 由散点图可知,散点集中在曲线y=a+bln x的周围,故选D. 7.B [解析] 由题意可得解得46.635=x0.01,根据小概率值α=0.01的独立性检验,推断H0不成立,即认为是否喜欢登山与性别有关,所以C正确;对于D,当被调查的男、女生人数均为10时,2×2列联表如下: 单位: 人 登山 性别 合计 男生 女生 喜欢 8 3 11 不喜欢 2 7 9 合计 10 10 20 零假设为H0:是否喜欢登山与性别无关,由表中数据知χ2=≈5.051<6.635=x0.01,根据小概率值α=0.01的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此可以认为H0成立,即认为是否喜欢登山与性别无关,所以D错误.故选AC. 10.-0.5 [解析] 设x=-1时的观测值为m,则==0,==,将点的坐标代入=-0.9x+2.6,可得=2.6,解得m=3.把x=-1代入=-0.9x+2.6,得=3.5,∴当x=-1时,残差为3-3.5=-0.5. 11.有 [解析] 依题意,可得到如下2×2列联表: 单位: 名 对该手机的态度 国内外潜在用户代表 合计 国内 国外 不乐观 40 60 100 乐观 60 40 100 合计 100 100 200 零假设为H0:对该手机的态度和国内外差异无关.根据表中数据得χ2==8>7.879=x0.005,根据小概率值α=0.005的独立性检验,推断H0不成立,即认为对该手机的态度和国内外差异有关. 12. [解析] 令t=x2,则=x2-即为=t-,==,===,因为点在直线=t-上,所以=-,解得=. 13.解:(1)依题意,r===≈≈-0.98,所以|r|=0.98>0.75,所以x与y间的线性相关程度较高. (2)===-0.58,=-=4.8+0.58×3=6.54,所以=-0.58x+6.54,当x=6时,=-0.58×6+6.54=3.06,所以估计该地区2025年的新增碳排放量为3.06万吨. 14.解:(1)零假设为H0:产品的合格与技术升级无关,经计算得到χ2==≈10.256>7.879=x0.005,根据小概率值α=0.005的独立性检验,推断H0不成立,即认为产品合格与技术升级有关联. (2)由题意,升级前后合格品的比例为4∶5,故抽取的9件产品中有4件属于升级前生产的,有5件属于升级后生产的.X>Y包括X=4,Y=0和X=3,Y=1两种情况:当X=4,Y=0时,其概率P1==,当X=3,Y=1时,其概率P2==,则X>Y的概率P=P1+P2=. 15.解:(1)设ω关于v的经验回归方程为=v+, 而=vi=4.1,=wi=3.05, 则===0.5, =-=3.05-0.5×4.1=1,所以ω关于v经验回归方程为=0.5v+1 . 因为vi=ln xi,wi=ln yi,所以ln =0.5ln x+1,所以=ex0.5,故y关于x的经验回归方程为 ... ...
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