第八章 本章总结提升（课件 学案）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第三册

本章总结提升 【知识辨析】 1.√　2.×　3.①√　②√　③√　4.√　5.× 6.√　7.√　8.√ 【素养提升】 题型一 例1　解:(1)由题意可得==5, ==47.5,xiyi-4 =60+160+300+560-4×5×47.5=130,-4=22+42+62+82-4×52=20,-4=302+402+502+702-4×47.52=875,所以样本相关系数r===≈≈0.98. (2)根据(1)中数据得===6.5,=-=47.5-6.5×5=15,故y关于x的经验回归方程为=6.5x+15. (3)因为=6.5>0,所以x与y之间是正相关.当x=10时,=6.5×10+15=80,所以预测当温度达到10 ℃时的反应结果为80. 例2　解:(1)将y=2bx+a两边取对数得log2y=bx+a,令z=log2y,则=x+, ∵=4,∴==≈0.3, ∴=-=5-0.3×4=3.8,∴=0.3x+3.8,∴y关于x的经验回归方程为=20.3x+3.8. (2)①甲建立的回归模型的决定系数=1-=1-≈0.939>=0.893, ∴甲建立的回归模型拟合效果更好. ②由①知,甲建立的回归模型拟合效果更好. 由题可知,20.3x+3.8≥100,可得0.3x+3.8≥log2100=2+2log25,解得x≥≈9.47, ∴该企业欲使收益达到1亿元,科技投入的费用至少要9.5百万元. 变式　解:(1)由题知=3.2x-151.8,=84,∵=3.2×84-151.8=117,∴114+116+106+122+132+114+m+132=117×8,解得m=100. 8月份对应的残差值=132-3.2×86.5+151.8=7. (2)由题得(yi-)2=0.22+0.62+1.82+(-3)2+(-1)2+(-4.6)2+(-1)2+72=84.8, 则R2=1-=1-≈0.906 2>,故经验回归方程=3.2x-151.8的拟合效果更好. (3)由题可知,8月份的利润应为116万元, ∵xiyi=78 880-86.5×16=77 496,=56 528,=84,=115, ∴===2.7, ∴=115-2.7×84=-111.8, 故新的经验回归方程为=2.7x-111.8. 题型二 例3　解:(1)根据表中数据,甲车间共抽查40件产品,其中特等品8件,乙车间共抽查40件产品,其中特等品5件,由此估计甲车间的特等品率约为×100%=20%, 乙车间的特等品率约为×100%=12.5%. (2)列联表如下: 单位:件 车间 产品质量 合计 非特等品 特等品 甲 32 8 40 乙 35 5 40 合计 67 13 80 零假设为H0:两车间生产的产品的特等品率没有差异,根据表中数据,经计算可得χ2==≈0.827<2.706=x0.1,依据小概率值α=0.1的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此可以认为H0成立,即认为两车间生产的产品的特等品率没有差异. 依据(1)的结果两车间生产的产品特等品率是有差异的, 这个差异很有可能是由样本的随机性导致的, 因此,只根据频率的差异得出两车间生产的产品的特等品率有差异的结论是不可靠的,用χ2独立性检验得到的结果更理性,更全面,理论依据也更充分. 变式　解:(1)由题意可得 解得a=b=50. (2)零假设为H0:对短视频剪接成长视频APP的需求,青年人与中老年人没有差异.由已知得2×2列联表为 单位:人 对短视频剪接成长 视频APP是否有需求 年龄 合计 青年人 中老年人 有需求 300 250 550 无需求 100 350 450 合计 400 600 1000 可得χ2=≈107.744>10.828=x0.001,根据小概率值α=0.001的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为对短视频剪接成长视频APP的需求,青年人与中老年人有差异. 题型三 例4　解:(1)将表格补充完整为 优级品 非优级品 甲车间 26 24 乙车间 70 30 K2的观测值k=≈4.688. 因为4.688>3.841,所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异.因为4.688<6.635,所以没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异. (2)由题意可知,生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品的频率为=0.64,用频率估计概率可得=0.64. 又因为升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5, 所以p+1.65=0.5+1.65≈0.5+1.65×≈0.567,可知>p+1.65, 所以可以认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了. 变式　解:(1)由频率分布直方图计算可得人均消费金额为100×0.000 50×200+300×0.000 75×200+500×0.001 00×200+700×0.001 25×200+900×0.001 00×200+1100×0.000 50 ... ...