第五章检测题（单元测试（含解析））-2025-2026学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章检测题 一、选择题 1．一个物体的运动方程为s＝t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体，在3秒末的瞬时速度是（　　）米/秒． A．2 B．4 C．6 D．8 （多选）2．f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）+f（x）＜0，对任意正数a，b，若a＜b，则必有（　　） A．af（b）＜bf（a） B．bf（a）＜af（b） C．bf（b）＜af（a） D．af（a）＜bf（b） 3．曲线y在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（　　） A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝﹣2x﹣2 4．函数f（x）＝x e﹣x的一个单调递增区间是（　　） A．[﹣1，0] B．[2，8] C．[1，2] D．[0，2] 5．若函数f（x）＝kx﹣ex在（1，+∞）上存在最值，则实数k的取值范围为（　　） A．（﹣∞，﹣e] B．（e，+∞） C．（2e，+∞） D．（﹣∞，﹣2e] 6．函数f（x）＝x3+3x2+3x﹣a的极值点的个数是（　　） A．2 B．1 C．0 D．由a确定 7．已知函数，且f（4x﹣1）＞f（3），则实数x的取值范围是（　　） A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1） 8．设函数f（x）x﹣lnx（x＞0），则y＝f（x）（　　） A．在区间（，1），（1，e）内均有零点 B．在区间（，1），（1，e）内均无零点 C．在区间（，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点 D．在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点 二、填空题 9．若曲线y＝ln（﹣x）上点P处的切线平行于直线2x+y+1＝0，则点P的坐标是　 　 ． 10．已知a＜0，函数f（x）＝ax3lnx，且f'（1）的值为﹣12，则实数a的值为 　 　 ． 11．若曲线y＝ax+lnx在点（1，a）处的切线方程为y＝2x+b，则b＝　 　 ． 12．定义在（0，+∞）上的函数f（x），其导函数为f'（x），若xf'（x）﹣f（x）＜0，且f（2）＝2，则不等式f（x）＞x的解集是 　 　 ． 三、多选题 （多选）13．直线能作为下列函数图象的切线的有（　　） A． B．f（x）＝x4 C．f（x）＝sinx D．f（x）＝ex （多选）14．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f'（x）﹣f（x）＞1，f（1）＝3，则（　　） A．f（4）＞ef（3） B．f（﹣4）＞e2f（﹣2） C．f（4）＞4e3﹣1 D．f（﹣4）＜﹣4e2﹣1 四、解答题 15．已知函数f（x）＝2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R，已知f（x）在x＝3处取得极值． （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）在点A（1，f（1））处切线的方程． 16．已知函数f（x）＝x2+alnx． （1）当a＝﹣2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围． 17．已知函数f（x）＝sinx+ln（1+x）．证明： （1）f（x）在区间（0，π）存在唯一极大值点； （2）f（x）有且仅有1个零点． 18．已知函数f（x）＝lnx． （1）讨论f（x）的单调性，并证明f（x）有且仅有两个零点； （2）设x0是f（x）的一个零点，证明曲线y＝lnx在点A（x0，lnx0）处的切线也是曲线y＝ex的切线． 第五章检测题 参考答案与试题解析 一、选择题 1．一个物体的运动方程为s＝t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体，在3秒末的瞬时速度是（　　）米/秒． A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据导数的物理意义，求出函数在t＝3处的导数即可． 【解答】解：∵s＝s（t）＝t2， ∴s'（t）＝2t， ∴根据导数的物理意义可知物体在3秒末的瞬时速度为s'（3）， 即s'（3）＝2×3＝6（米/秒）， 故选：C． 【点评】本题主要考查导数的物理意义，根据导数的公式直接进行计算即可，属于基础题． （多选）2．f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）+f（x）＜0，对任意正数a，b，若a＜b，则必有（　　） A．af（b）＜bf（a） B．bf（a）＜af（b） C．bf（b）＜af（a） D．af ... ...