第六章 计数原理（单元测试（含解析））-2025-2026学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 计数原理 一、选择题 1．若，则n的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．按照四川省疫情防控的统一安排部署，2021年国庆期间继续对某区12周岁及以上人群全面开展免费新冠疫苗接种工作．该区设置有A，B，C三个接种点位，市民可以随机选择去任何一个点位接种，同时每个点位备有北京科兴与成都生物两种灭活新冠疫苗供市民选择，且只能选择一种．那么在这期间该区有接种意愿的人，完成一次疫苗接种的安排方法共有（　　） A．5种 B．6种 C．8种 D．9种 3．已知（ax）5的展开式中各项系数之和为243，则实数a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．﹣2 4．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的值的范围：3.1415926＜π＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到小于3.14的不同数字的个数有（　　） A．240 B．360 C．600 D．720 二、填空题 5．第24届冬奥会将于2022年2月4日～20日在北京———张家口举行，某大学从7名志愿者中选出4人分别从事对外联络、场馆运行、文化展示、赛会综合这四项服务中的某一项工作，则不同的选派方案共有 　 　 种． 6．某数学兴趣小组用纸板制作正方体教具，现给图中的正方体展开图的六个区域涂色，有红、橙、黄、绿四种颜色可选，要求制作出的正方体相邻面所涂颜色均不同，共有 　 　 种不同的涂色方法． 三、多选题 （多选）7．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（　　） A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为54 B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 C．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为（） （多选）8．设（2x+1）6＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+ +a6（x+1）6，下列结论正确的是（　　） A．a0﹣a1+a2 ﹣a5+a6＝36 B．a2+a3＝100 C．a1，a2，a3， ，a6中最大的是a2 D．当x＝999时，（2x+1）6除以2000的余数是1 四、解答题 9．用1，5，9，13中的任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个数作分母，可构成多少个不同的分数？可构成多少个不同的真分数？ 10．现从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？ （1）甲、乙两人都被选中且必须跑中间两棒； （2）甲、乙两人只有1人被选中且不能跑最后一棒． 11．列式并计算数值． 从A，B，C等8人中选出5人排成一排． （1）A必须在内，有多少种排法？ （2）A，B，C三人不全在内，有多少种排法？ （3）A，B，C都在内，且A，B必须相邻，C与A，B都不相邻，有多少种排法？ （4）A不允许站排头和排尾，B不允许站在中间（第三位），有多少种排法？ 12．已知f（x）＝（x+2）n，n∈N*． （1）设f（x）＝a0+a1x+a2x2+…+anxn， ①求a0+a1+a2+…+an； ②若在a0，a1，a2，…，an中，唯一的最大的数是a4，试求n的值； （2）设f（x）＝b0+b1（x+1）+b2（x+1）2+…+bn（x+1）n，求． 第六章 计数原理 参考答案与试题解析 一、选择题 1．若，则n的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】直接利用排列数和组合数公式求解即可． 【解答】解：由题意可得n（n﹣1）＝30，即n2﹣n﹣20＝0， 解得n＝5或n＝﹣4（舍去）， 故选：B． 【点评】本题主要考查了排列数和组合数公式的运用，是基础题． 2．按 ... ...