第七章 随机变量及其分布（单元测试）（含解析）-2025-2026学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册

中小学教育资源及组卷应用平台 第七章 随机变量及其分布 一、选择题 1．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用ξ表示甲的得分，则{ξ＝3}表示（　　） A．甲赢三局 B．甲赢一局 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一局或甲、乙平局三次 2．设两个正态分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0）的密度曲线如图所示，则有（　　） A．μ1＜μ2，σ1＜σ2 B．μ1＜μ2，σ1＞σ2 C．μ1＞μ2，σ1＜σ2 D．μ1＞μ2，σ1＞σ2 3．若随机变量ξ的分布列如表： ξ ﹣2 ﹣1 1 2 3 P 0.2 0.1 2m 0.25 m 则P（|ξ﹣1|＜2）＝（　　） A．0.3 B．0.35 C．0.45 D．0.55 4．某学校高三（5）班要从8名班干部（其中5名男生，3名女生）中选取3人参加学校优秀班干部评选，事件A：男生甲被选中，事件B：有两名女生被选中，则P（B|A）＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题 5．离散型随机变量X的可能取值为1，2，3，4，P（X＝k）＝ak+b（k＝1，2，3，4），E（X）＝3，则a+b等于 　 　 ． 6．离散型随机变量X的分布列为P（X＝xi）＝Pi，i＝1，2，3，…，6，其期望为E（X），若，则D（2X+1）＝ 　 　 ． 三、多选题 （多选）7．已知X～B（4，p）（0＜p＜1），则下列结论正确的有（　　） A．若p，则E（X） B．若p，则P（X＝0） C．D（X）max＝1 D．若P（x＝1）＞P（X）＝3，则0＜p （多选）8．有3台车床加工同一型号零件，第1台次品率为6%，第2，3台次品率为5%，加工的零件混在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件分别占总数的25%，30%，45%，记事件B＝“任取一个零件为次品”，事件Ai＝“零件为第i台车床加工”（i＝1，2，3），则（　　） A．P（B|A1）＝0.06 B．P（A2B）＝0.015 C．P（B）＝0.0525 D．P（A1|B） 四、解答题 9．袋子中有9个大小、材质都相同的小球，其中6个白球，3个红球．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，求： （1）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率； （2）第二次摸到白球的概率． 10．某商场举办店庆活动，消费者凭借购物发票进行现场抽奖．抽奖盒中装有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．抽奖规则为：抽奖者一次从中摸出2个小球，若摸到2个红球就中奖，否则均为不中奖．小球用后放回盒子，下一位抽奖者继续抽奖． （1）求每一位抽奖者中奖的概率； （2）现有甲，乙、丙三人依次抽奖，用X表示中奖的人数，求X的分布列及均值． 11．新高考改革后部分省份采用“3+1+2”高考模式，“3”指的是语文、数学、外语三门为必选科目，“1”指的是要在物理、历史里选一门，“2”指考生要在生物、化学、思想政治、地理4门中选择2门． （1）若按照“3+1+2”模式选科，求甲、乙两名学生恰有四门学科相同的选法种数； （2）某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，从当地不同的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试，假设该次网络测试成绩服从正态分布N（245，552）． ①估计4000名学生中成绩介于190分到355分之间的有多少人（结果保留到个位）； ②该地某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有12名同学获得425分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语是否可信． 附：P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973． 12．一个袋子中有50个大小相同的球，其中有白球20个，黑球30个，从中有放回的依次摸出5个球作为样本，用X表示样本中白球的个数． （1）求X的分布列和期望； （2）用样本中的白球比例估计总体中白球的比例，求误差不超过0.2的概率． 第七章 随机变量及其分布 参考答案与试题解析 一、选择题 1．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用ξ表 ... ...