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课件网) 6.2 排列与组合 6.2.1 排列 探究点一 排列的概念 探究点二 简单的排列问题 探究点三 实际中的简单排列问题 【学习目标】 理解排列的概念,能正确写出一些简单问题的所有排列. 知识点 排列 （1）排列的定义：一般地，从个不同元素中取出 个元素， 并按照_____排成一列，叫作从个不同元素中取出 个元素 的一个排列. 一定的顺序 （2）两个排列相同的充要条件：两个排列的_____完全相同，且元 素的_____也相同. 元素 排列顺序 注意：（1） 个元素是不同的. （2）定义中排列有两个步骤：第一步先取出 个元素，第二步再按 照一定的顺序排成一列.这与后面的组合是有联系的. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）1,2,3与3,2,1为同一排列.( ) × [解析] 元素相同，但排列顺序不同，故不是同一排列. （2）在一个排列中，同一个元素不能重复出现.( ) √ （3）从1,2,3,4中任选两个数字，就组成一个排列.( ) × [解析] 任选两个数字，可以组成两个排列. （4）从5名同学中任选2名同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同 的选法是一个排列问题.( ) √ 探究点一 排列的概念 ［探索］ 判断一个具体问题是否为排列问题的关键是什么？ 解：关键是在安排取出的元素时是有序还是无序.有序的是排列，否 则不是. 例1 判断下列问题是否是排列问题，并说明理由. （1）从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同 的可能？ 解：不是.因为加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法时， 与两个元素的位置无关，所以不是排列问题. （2）从1到10这十个自然数中任取两个不同的数组成直角坐标平面 内的点的坐标，可得到多少个不同的点的坐标？ 解：是.因为取出的两个数组成的点的坐标与哪一个数是横坐标，哪 一个数是纵坐标有关，即与顺序有关，所以是排列问题. （3）从十名同学中任选两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的 选取方法？ 解：不是.因为从十名同学中选取两名同学去学校开座谈会不需要考 虑两个人的顺序，所以不是排列问题. （4）某商场有四个大门，若从一个大门进去，购买物品后，再从另 一个大门出来，不同的出入方式有多少种？ 解：是.因为从一个大门进，从另一个大门出是有顺序的，所以是排 列问题. 变式 （多选题）下列问题中，属于排列问题的有( ) A.从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别担任正、副班长，共有多 少种不同的选取方法 B.从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加志愿者活动，共有多 少种不同的选取方法 C.平面上有五个点，任意三点不共线，这五个点最多可确定多少条 直线 D.从1，2，3，4四个数字中任选两个组成一个两位数，共有多少个 不同的两位数 √ √ [解析] 对于A，因为两名同学担任的是正、副班长，所以是排列问 题，A正确； 对于B，因为两名同学参加志愿者活动不需要考虑两人的顺序，所以 不是排列问题，B错误； 对于C，两点确定一条直线，五个点中任取两个点，不涉及顺序问题， 因此不是排列问题，C错误； 对于D，四个数字中任取两个组成两位数，与顺序有关，是排列问题， D正确.故选 . ［素养小结］ 判断一个具体问题是否为排列问题，就看安排取出的元素时是有序 的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置” （这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定），看其结果是 否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题. 探究点二 简单的排列问题 例2（1） 从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成没有重复数字的两 位数，一共可以组成多少个？ 解：方法一：可以从1,2,3，4四个数字中选取一个放在十位上，然后 在剩余的三个数字中选取一个放在个位上，按照分步乘法计数原理， 一共 ... ...
