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课件网) 7.1 条件概率与全概率公式 7.1.1 条件概率 第1课时 条件概率与乘法公式 探究点一 对条件概率的理解 探究点二 条件概率的计算问题 探究点三 概率的乘法公式的应用 【学习目标】 1.了解条件概率的概念. 2.结合古典概型掌握求条件概率的两种方法. 3.能利用条件概率计算公式解决一些简单的实际问题. 4.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率. 知识点一 条件概率 1.概念:一般地,设,为两个随机事件,且,我们称 _ _____为在事件发生的条件下,事件 发生的条件概率,简称条件概率. 2.读法: 读作_____. 在事件发生的条件下,事件发生的概率 知识点二 概率的乘法公式 1.概念:对任意两个事件与,若,则 _____, 我们称上式为概率的乘法公式. 2.推广：设，，为三个事件，且 ，则有 . 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）在事件发生的条件下,事件发生的概率为 ，其 中 .( ) √ （2）与 相同.( ) × [解析] 是在事件发生的条件下，事件发生的概率， 是在事件发生的条件下，事件 发生的概率，二者是不同的. （3）若,则 .( ) √ [解析] 由, ,得 . （4）若,则 .( ) × [解析] 因为,而,所以 . 探究点一 对条件概率的理解 例1 （多选题）下列问题是求条件概率的是( ) A.甲、乙两人射击的命中率分别是， ，求两人各射击一次都命 中的概率 B.甲、乙两人射击的命中率分别是， ，求在甲命中的前提下乙 也命中的概率 C.在含有3件次品的10件产品中不放回地抽取两次，每次抽取1件， 若第一次抽到次品，求第二次也抽到次品的概率 D.在含有3件次品的10件产品中不放回地抽取两次，每次抽取1件， 求恰好抽到1件次品的概率 √ √ [解析] “都命中”属于相互独立事件同时发生，不是求条件概率问题，A 错误； B，C显然是求条件概率问题，B，C正确； “恰好抽到1件次品”，即抽到1件正品和1件次品，不是求条件概率问题， D错误.故选 . ［素养小结］ 条件概率的判断方法 （1）若题目中出现“在……的前提下”等字眼，一般属于条件概率. （2）若题目中没有出现上述字眼，但已知事件的出现影响了所求事 件的概率，则也属于条件概率. 探究点二 条件概率的计算问题 角度一 定义法求条件概率 例2 某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举 办的文艺汇演活动. （1）求男生甲被选中的概率； 解：记“男生甲被选中”为事件，则 . （2）在已知男生甲被选中的条件下，求女生乙被选中的概率； 解：记“女生乙被选中”为事件，则 ， 由（1）知，故 . （3）在要求被选中的2人为1男1女的条件下，求女生乙被选中的概率. 解：记“被选中的2人为1男1女”为事件，则 ， ,故 . 变式（1） [2024·重庆渝北区高二期中]小张、小王两人计划报一些 兴趣班，他们分别从篮球、绘画、书法、游泳、钢琴这五个兴趣班 中随机选择一个，记事件 “两人中至少有一人选择篮球”，事件 “两人选择的兴趣班不同”，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 由题意可知，，事件 “有一人选择篮球班， 另一人选择其他兴趣班”，则 ， 所以 ，故选B. √ （2）一个盒子中有大小、形状完全相同的6个白球和4个黑球，每次 从中不放回地任取1个球，连取两次，求在第一次取到白球的条件下， 第二次取到黑球的概率. 解：记事件“第一次取到白球”，事件 “第二次取到黑球”. 显然，事件“第一次取到白球且第二次取到黑球”的概率为 . 由条件概率的计算公式，得 . ［素养小结］ 利用定义计算条件概率的步骤： （1）分别计算概率和 ； （2）将它们相除得到条件概率 ，这个公式适用于一 般情形，其中表示事件与 同时发生. 角度二 缩小样本空间法求条件概率 例3（1） 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，观察向上的点数，记事件 “两次 ... ...
