2024-2025学年北京市高二（下）第二次学业水平合格性数学试卷 一、单选题：本题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则( ) A. B. C. D. 3.( ) A. B. C. D. 4.已知平面向量，则( ) A. B. C. D. 5.已知函数则的最小值是( ) A. B. C. D. 6.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.若，则角可以为( ) A. B. C. D. 8.已知函数的图象如图所示，则方程的解的个数为( ) A. B. C. D. 9.设，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 10.不等式的解集是( ) A. B. 或 C. D. 或 11.已知，则“”是“”( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12.的值为( ) A. B. C. D. 13.北京中轴线纵贯北京老城中心，北起钟鼓楼，南至永定门，途经多处著名景点，展现了中国传统都城规划理念及“中”“和”哲学思想的深刻内涵为传播北京中轴线文化，某社会实践活动小组准备从北京中轴线上的万宁桥、景山、故宫和天安门个景点中随机选取个景点做策划方案，则选取的个景点包含故宫的概率是( ) A. B. C. D. 14.已知向量满足，则与夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 15.空气质量指数简称反映了空气质量的状况，空气质量等级划分如下： 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某校科学兴趣小组根据月日至日测得的绘制的折线图： 根据上述信息，下列结论中正确的是( ) A. 月日至日的空气质量等级为优的天数为 B. 月日至日的的极差小于 C. 月日至日的的中位数是日的 D. 月日至日的逐渐增大 16.在中，，则( ) A. B. C. D. 17.如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 18.某节居民自来水水价实行阶梯水价制度，用水销售价格表如下： 阶梯 户年用水量 水价元立方米 第一阶梯 含 第二阶梯 含 第三阶梯 以上 根据上述信息，下列结论中正确的是( ) A. 若某户居民自来小年用水量为，则该户自来水年缴费为元 B. 若某户居民自来水年用水量为，则该户自来水年缴费为元 C. 若某户居民自来水年缴费为元，则该户自来水年用水量在至之间 D. 若某户居民自来水年缴费为元，则该户自来水年用水量在至之间 二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。 19.已知函数，则的定义域是_____． 20.甲、乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶次，每次命中的环数如下： 甲 乙 则甲运动员命中环数的平均数是_____；记甲、乙两名运动员命中环数的方差分别是和，则_____填“”，“或“” 21.如图是由六个边长为的正六边形组成的蜂巢图形，其中正六边形的顶点称为“晶格点”，若四个不同的点，，，均为“晶格点”，，两点的位置如图所示， 给出下列三个结论： ； 的最大值为； 的最大值为． 其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题：本题共4小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.本小题分 已知函数． 求的最小正周期； 求的最大值，并写出取得最大值时的一个值． 23.本小题分 阅读下面题目及其解答过程如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，，分别是，的中点． 求证：平面； 求证：平面． 解： 在中，，分别是，的中点， 所以_____． 又_____，平面， 所以平面． 因为在中，，是的中点，所以_____． 因为底面为正方形，所以． 因为平面， 所以_____． 又因为． 所以_____． 又平面， 所以_____． 又因为， 所以平面． 空格序号 选项 答案 A. B. A.平面 B.平面 A. B. A. B. A.平面 B.平面 A. B. 24.本小题分 已知函数． 求证：是奇函数； 当时，求的最小值． 25.本小题分 给定正整数，按照一定顺序排列的向量，，，记为向量序列：，，，，其中，，，，，． ... ...
