单元素养测评卷(二) 1.B [解析] 对于题图①,当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此①不是函数图象;对于题图②,当x=x0时,y的值有两个,因此②不是函数图象;对于题图③④,每一个x的值对应唯一的y值,因此③④是函数图象.故选B. 2.B [解析] 因为f(x)=所以f(-2)=(-2)2-1=3,f(1)=2×1+1=3,所以f(-2)+f(1)=3+3=6.故选B. 3.D [解析] 对于A选项,函数y=2x为奇函数;对于B选项,函数y=x2-5的图象的对称轴为y轴,该函数为偶函数;对于C选项,函数y=-为奇函数;对于D选项,函数y=的定义域为{x|x≠-3},不关于原点对称,该函数既不是奇函数也不是偶函数.故选D. 4.B [解析] ∵f(x)满足关系式f(x)+2f=3x,∴①-②×2得-3f(2)=3,∴f(2)=-1,故选B. 5.A [解析] 函数f(x)在区间I上单调递增的充要条件是对任意x1,x2∈I,当x1>x2时,都有f(x1)>f(x2),或当x10恒成立.故选A. 6.A [解析] 文物的结构是下端与上端细、中间粗,所以在注水流速恒定的情况下,水面的高度先增加地快,再增加地慢,最后又增加地快,由题图可知选项A符合,故选A. 7.C [解析] 依题意知,函数f(x)在R上单调递增,可得解得-5≤a≤-2,所以实数a的取值范围为[-5,-2].故选C. 8.B [解析] 易知f(x)=x2-ax+的图象开口向上,图象的对称轴方程为x=.①当≤,即a≤1时,函数f(x)在区间[0,1]上的最大值为g(a)=f(1)=1-;②当>,即a>1时,函数f(x)在区间[0,1]上的最大值为g(a)=f(0)=.故g(a)=所以当a=1时,g(a)取得最小值.故选B. 9.AD [解析] A中,f(x)=|x|的定义域为R,g(x)==|x|的定义域为R,定义域和对应关系都相同,f(x)与g(x)表示同一个函数;B中,f(x)=|x|的定义域为R,g(x)=()2的定义域为{x|x≥0},定义域不同,f(x)与g(x)不表示同一个函数;C中,f(x)=的定义域为{x|x≠0},g(x)=1的定义域为R,定义域不同,f(x)与g(x)不表示同一个函数;D中,f(x)=x2+2x+1=(x+1)2和g(t)=(t+1)2显然表示同一个函数.故选AD. 10.AB [解析] 对于A,函数f(x)=x3的定义域为R,且f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,根据幂函数的性质,可得函数f(x)=x3在区间(0,+∞)上单调递增,故A正确;对于B,函数f(x)=x的定义域为R,且f(-x)=-x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,易知f(x)=x在区间(0,+∞)上单调递增,故B正确;对于C,函数f(x)=的定义域为[0,+∞),不关于原点对称,所以函数f(x)为非奇非偶函数,故C错误;对于D,函数f(x)=x-1在区间(0,+∞)上单调递减,故D错误.故选AB. 11.BD [解析] 由x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)恒成立,得(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0恒成立,所以f(x)在R上单调递增,A错误;由-5<0<1,得f(-5)0时,f(x)<0,则x>1;当x<0时,f(x)>0,则-10,∵当x≥0时,f(x)=x2-2x,∴当x<0时,f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x, 又f(x)是定义在R上的偶函数, ∴f(x)=f(-x),∴当x<0时,f(x)=x2+2x. ... ...
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