第一章 3.2 第2课时 基本不等式的简单应用（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第一册

第2课时　基本不等式的简单应用 【课前预习】 知识点一 诊断分析 (1)×　(2)×　[解析] (1)要求a,b都为正实数且等号能取到,才会有最值,故(1)错误;(2)取不到等号,错误. 【课中探究】 探究点一 例1　(1)+3　(2)8　(3)　(4)2　[解析] (1)(凑配法)因为x>3,所以2x-6>0,所以x+=x-3++3≥2+3=+3,当且仅当x-3=,即x=3+时,等号成立,故x+的最小值为+3. (2)(常数代换法)因为x>0,y>0,且+=1,所以x+2y=(x+2y)=4++≥4+2=8,当且仅当即时,等号成立,所以x+2y的最小值为8. (3)(凑配法)∵01, ∴ y===x-1+≥2=2, 当且仅当x-1=,即x=+1时等号成立,∴y=的最小值为2. 变式　(1)1　(2)36　[解析] (1)因为x<,所以5-4x>0,所以y=4x-2+=-+3≤-2+3=1,当且仅当5-4x=,即x=1时,等号成立.故y=4x-2+的最大值为1. (2)因为x>0,y>0,所以+=≥==(当且仅当y=9x时,等号成立),又因为+=1,所以≤1,则xy≥36,当且仅当x=2,y=18时,等号成立,即xy的最小值为36. 拓展　A　[解析] (多元化一元法)由a>0,b>0,2a+b=ab,得(a-1)(b-2)=2,∴b-2=,∴b=>0,故a-1>0.又a-1=,∴+= +(a-1)≥2,当且仅当=a-1,即a=2,b=4时等号成立,即+的最小值为2,故选A. 探究点二 例2　解:(1)设DO边的长为y m,则x2+4xy=200,即y=,∴S=4200x2+210×4xy+80×4×y2=38 000+4000x2+(00,y>0, 则S矩形ABCD=(3x+50)(y+20)=3xy+60x+50y+1000≥3xy+2+1000=49 000, 当且仅当6x=5y,即x=100,y=120时等号成立, 此时,AB=350 cm,AD=140 cm. 故选择长、宽分别为350 cm,140 cm的矩形海报纸,可使用纸量最少.第2课时　基本不等式的简单应用 1.C　[解析] ab≤=4,当且仅当a=b=2时取等号,所以ab的最大值为4.故选C. 2.C　[解析] 因为00,所以x(3-x)≤=,当且仅当x=3-x,即x=时取等号,所以x(3-x)的最大值为.故选C. 3.C　[解析] ∵x>0,y>0,且+=1,∴x+y=(x+y)=5++≥2+5=9,当且仅当x=3,y=6时取等号,∴(x+y)min=9,故选C. 4.C　[解析] 设该直角三角形的直角边的长分别为a,b,则易知ab=8,其周长为a+b+ ≥2 + =4 +4,当且仅当a=b=2时取等号,故其周长的最小值为4+4.故选C. 5.D　[解析] 因为a,b均为正实数,且a+4b--3=0,所以a+4b=+3≥2=4,当且仅当a=4b时取等号,则3≥3,可得01-(a+b)%,所以x1>x4;因为a>b,所以(1-a%)(1-b%)<=,所以x1b,所以%>%,所以1-%<1-%,所以(1-a%)<,所以x20,所以>0,>0,所以+=(a+b)=3++≥3+2=3+2,当且仅当即a=-1,b=2-时,等号成立,所以+≥3+2,故选CD. 9.ABD　[解析] 因为m>0,n>0,所以2m+n=1≥2,故mn≤,当且仅当2m=n,即n=,m=时取等号,故A正确;4m2+n2=(2m+n)2-4mn=1-4mn≥1-4×=,当且仅当n=,m=时取等号,故B正确;+=[(2m+2)+(n+2)]=≥=5,当且仅当=,即m=0,n=1时取等号,但m>0,n>0,故+>5,故C错误;+=(2m+n)=3++≥3+2=3+2,当且仅当=,即m=,n=-1时等号成立,故D正确.故选ABD. 10.9　[解析] 由x>1,得 ... ...