第一章 单元素养测评卷（含解析）高中数学北师大版（2019）必修 第一册

　　单元素养测评卷(一) 1.B　[解析] A={x|2x≥1}={x|x≥0},B={x|x2-3x+2<0}={x|(x-1)(x-2)<0}={x|1bc,则ab2,但ab,但>,是假命题;对于D,由c>d,得-c<-d,又a>b,所以a-d>b-c,是真命题.故选D. 3.D　[解析] 因为A∩B={1},所以1∈A,1∈B,于是得a+1=1,解得a=0,因此b=1,则A={0,1},B={1,6},则A∪B={0,1,6},所以A∪B的子集的个数为23=8.故选D. 4.A　[解析] 由题意可知,-3和2是方程ax2-5x+b=0的两个实数根,且a<0,所以解得所以不等式bx2-5x+a<0即为30x2-5x-5<0,即5(3x+1)(2x-1)<0,解得-0,且2+>0,2>0,所以2+>2,所以c-b>0,所以c>b.因为a-c=-+==>0,所以a>c.故a>c>b.故选A. 6.A　[解析] ∵x>1,∴x-1>0,∴=·=≥×2×=1,当且仅当x-1=,即x=2时取等号,故选A. 7.C　[解析] 对于A选项,命题“ x∈R,使x2+x+1<0”的否定是“ x∈R,有x2+x+1≥0”,所以A中说法正确;对于B选项,已知a,b∈R,“a>1且b>1”能够推出“ab>1”,“ab>1”不能推出“a>1且b>1”,所以B中说法正确;对于C选项,当x=1时,x2-3x+2=0成立,反之,当x2-3x+2=0时,x=1或x=2,所以C中说法错误;对于D选项,由充分条件与必要条件的定义可知,若p是q的充分不必要条件,则q是p的必要不充分条件,所以D中说法正确.故选C. 8.B　[解析] 因为原命题是假命题,所以其否定“ x∈R,有2x2+(a-1)x+>0”是真命题,所以Δ=(a-1)2-4×2×<0,解得-1k+2”是“-40,所以x+2y-z无最小值,因此C错误,D正确.故选AD. 12.2　[解析] ∵集合A={1,3,a2},B={1,a+2},A∪B=A,∴B A,∴a+2=3或a+2=a2,解得a=-1或a=1或a=2.当a=-1时,A中元素不满足互异性,不符合题意;当a=1时,A中元素不满足互异性,不符合题意;当a=2时,A={1,3,4},B={1,4},符合题意.故实数a=2. 13.(-∞,-4)∪(2,+∞)　[解析] ∵<1,∴-1<0,即(x-2)(x+1)>0,解得x>2或x<-1,∴A={x|x<-1或x>2}.∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件,∴B A,又a+3>a恒成立,∴a+3<-1或a>2,解得a<-4或a>2,即a的取值范围为(-∞,-4)∪(2,+∞). 14.-2≤m≤4　[解析] ∵x>0,y>0,x+2y=xy,∴+=1,∴x+2y=(x+2y)=4++≥4+2=8,当且仅当=,即x=4,y=2时等号成立,∴x+2y的最小值为8.则m2-2m≤8,解得-2≤m≤4. 15.解:(1)∵m=5,∴B={x|-97}, ∴A∪B={x|-97. 16.解:(1)因为x>0,所以y==x+-1≥2-1=3, 当且仅当x=,即x=2时等号成立,所以y的最小值为3. (2)证明:因为a,b都是正实数,且ab=2, 所以由基本不等式得2a+b≥2=4,当且仅当2a=b,且ab=2, 即a=1,b=2时等号成立. 所以(1+2a)(1+b)=1+2a+b+2ab=5+2a+b≥5+4=9, 即(1+2a)(1+b)≥9. 17.解:(1)设甲工程队的总造价为y元,依题意,左、右两面墙体的长度均为x(2≤x≤6)米,则保管员室前面新建墙体的长度为米, 则y=3+7200=900+7200≥900×2×+7200=14 400, 当且仅当x=,即x=4时等号成立,此时甲工程队的报价最低, 即当左、右两面墙体的长度均为4米时,甲工程队的报价最低. (2)由题意可得,900+7200>对任意的x∈[2,6]恒成立 ... ...