§3 指数函数 3.1 指数函数的概念 3.2 指数函数的图象和性质 第1课时 指数函数y=ax(a>1)的图象和性质 1.B [解析] 函数y=2x-1的图象可由指数函数y=2x的图象向下平移1个单位长度得到,如图所示,故其图象不经过第二、四象限. 2.B [解析] 由指数函数的概念,得a2-5a+7=1且6-2a=0,a>0,a≠1,解得a=3.故选B. 3.D [解析] c==2-1.2,又函数y=2x在R上是增函数,故2-1.2<20.2<20.4,即c
2即为f(2x-3)>f(0),可得2x-3>0,解得x>.故选B. 6.C [解析] ∵f(x)=ax-2+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点(2,2),∴m=n=2,∴g(x)=2-2x,∵指数函数y=2x为增函数,∴g(x)为减函数,且其图象过点(0,1),(1,0),g(x)的大致图象如图所示,∴函数g(x)的图象不经过第三象限.故选C. 7.A [解析] 当x≥0时,f(x)=2x+x-1,则f(x)在[0,+∞)上单调递增.又函数f(x)是R上的偶函数,且f(1)=2,所以f(x-1)<2等价于f(|x-1|)20=1,b=40.4=(22)0.4=20.8>20.6=a,c=30.8>20.8=b,所以c>b>a>1,且ab0,b2=(20.8)2=21.6>0,所以===×<×,因为()4=3,==5.062 5>3,所以<,则<×=1,所以b20),当k>1时,00且a≠1),将(2,9)代入得a2=9,所以a=3,即f(x)=3x,因此函数f(x)为R上的增函数.因为f(x2-2x-2)2,即+1>3,所以2m≤3,故m≤. 13.解:y=2|x-1|=故y=2|x-1|的图象如图①所示.y=2|x|-1=故y=2|x|-1的图象如图②所示. ① ② 14.解:(1)因为f(x)=3x+,且f(x)为偶函数,所以f(-x)=3-x+=+m·3x=f(x)恒成立,即3x+=+m·3x恒成立,所以(m-1)=0恒成立,可得m=1. (2)由(1)知f(x)=3x+.函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,证明如下.任取x1,x2∈[0,+∞),且x1≥1,所以-<0,·>1,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)1,所以0<<1,所以-1<-<0,所以-1)的图象和性质 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.函数y=2x-1的图象不经过的象限是 ( ) A.第二、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、三象限 2 ... ... 