2025-2026学年河南省南阳市南阳一中高一（上）开学数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026 学年河南省南阳一中高一（上）开学数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { 2, 1,0,1,2}， = { | 2 6 0}，则 ∩ =( ) A. { 2, 1,0,1} B. {0,1,2} C. { 2} D. {2} + = 1 2.方程组 2 2 = 9的解集是( )． A. {(5,4)} B. {( 5, 4)} C. {( 5,4)} D. {(5, 4)} 3 1 4.已知正数 、 满足 + = 1，则 + 的最小值是( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4 2 1.不等式 +1 ≤ 1 的解集为( ) A. ( ∞,2] B. ( ∞, 1) ∪ ( 1,2] C. [ 1,2] D. ( 1,2] 5.如果 ， 是实数，那么“| | = | | + | |”是“ < 0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在 上定义运算 ： = + 2 + ，则满足 ( 2) < 0 的实数 的取值范围为( ) A. (0,2) B. ( 2,1) C. ( ∞, 2) ∪ (1, + ∞) D. ( 1,2) 7.已知： > 0， > 0 2 1，且 + = 1，若 + 2 > 2 + 2 恒成立，则实数 的取值范围是( ) A. ( ∞, 2] ∪ [4, + ∞) B. ( ∞, 4] ∪ [2, + ∞) C. ( 2,4) D. ( 4,2) 8 .在弹性限度内，弹簧拉伸的距离与所挂物体的质量成正比，即 = ，其中 是距离(单位 )， 是质量 ( 1 1单位 )， 是弹簧系数(单位 / ).弹簧系数分别为 1， 2的两个弹簧串联时，得到的弹簧系数 满足 = +1 1 ，并联时得到的弹簧系数 满足 = 1 + 2.已知物体质量为 20 ，当两个弹簧串联时拉伸距离为 1 ，则2 并联时弹簧拉伸的最大距离为( ) A. 14 B. 1 2 C. 1 D. 2 二、多选题：本题共 2 小题，共 12 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于 的不等式 2 ( + 2) + 2 < 0 的解集中恰有两个整数，则实数 的取值范围可能是( ) 第 1页，共 5页 A. 1 ≤ < 0 B. 4 < ≤ 5 C. 1 < ≤ 0 D. 4 ≤ < 5 10.下列说法正确的是( ) A.已知集合 = { | 2 4 < 0，且 ∈ }，则集合 的真子集个数是 7 B.“ < 1”是“方程 2 + + = 0 有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C.“ = 1”是“ 2 5 6 = 0”的必要不充分条件 D.设 ， ∈ ，则“ ≠ 0”是“ ≠ 0”的必要不充分条件 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 11.不等式( 1)(2 ) > 0 的解集是_____． 12.命题“ ∈ ， 2 ≥ 0”的否定是_____． 13.某产品生产总成本 与产量 ( ∈ )的函数关系式为 = 100 + 4 ，销售单价 与产量 的函数关系式为 = 25 116 .要使每件产品的平均利润最大，则产量 等于_____． 四、解答题：本题共 4 小题，共 53 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题 13 分) 已知集合 = { | 1 ≤ 0}， = { | > 1}． (1)当 = 2 时，求 ∩ ； (2)若 ∪ = ，求实数 的值． 15.(本小题 13 分) 设全集 = ，集合 = { | 3 < < 2 1}， = { |1 < ≤ 5}，其中 ∈ ． (1)若“ ∈ ”是“ ∈ ”的必要而不充分条件，求实数 的取值范围； (2)若命题“ ： ∈ ，使得 ∈ ”是真命题，求实数 的取值范围． 16.(本小题 13 分) 已知不等式 2 3 + 6 > 4 的解集为{ | < 1，或 > }， (1)求 ， ； (2)解不等式 2 ( + ) + < 0． 17.(本小题 14 分) 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为 3 米，底面积 为 12 平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲 工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米 400 元，左右两面新建墙体报价为每平方米 150 元，屋顶和地面以及其他报价共计 7200 元．设屋子的左右两侧墙的长度均为 米(2 ≤ ≤ 6)． 第 2页，共 5页 (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ (2) 900 (1+ )现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为 元( > 0)，若无论左右 ... ...