4 质谱仪与回旋加速器 [模型建构] (1)粒子在加速电场中做匀加速直线运动,在S2和S3间做匀速直线运动,经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,最后打到底片D上. (2)带电粒子经加速电场加速,由动能定理知qU=mv2,则粒子进入磁场时的速度大小为v=. (3)在匀强磁场中,由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,解得粒子在磁场中运动的轨迹半径为r=,所以打在底片上的位置到S3的距离为x=. 例1 CD [解析] 根据动能定理有qU=mv2,得v=,由于互为同位素的粒子所带电荷量相同,因此质量大的粒子进入磁场时的速度小,A错误;粒子进入磁场后做匀速圆周运动,运动的半径R===,粒子打在底片上的位置与S3的距离x=2R,由此可知,质量大的粒子打在底片上的位置离S3远,比荷大的粒子打在底片上的位置离S3近,C正确,B错误;对某一粒子而言,打在底片上的位置与S3的距离x=2R=,即x与成正比,D正确. 变式1 (1) (2)1∶4 [解析] (1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1,磁场的磁感应强度大小为B,根据动能定理,有q1U=m1-0 根据洛伦兹力提供向心力,有q1v1B=m1 由几何关系知2R1=l 联立解得B= (2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2,射入磁场的速度大小为v2,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理,有 q2U=m2-0 q2v2B=m2 由几何关系知2R2= 联立解得甲、乙两种离子的比荷之比为∶=1∶4 [模型建构] (1)电场使粒子加速而获得能量,磁场使粒子回旋(做匀速圆周运动). (2)运动周期不变.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 T=,与速率和半径无关,因此尽管粒子的速率和半径一次比一次大,运动周期却始终不变. (3)考虑到带电粒子在两个D形盒的间隙中运动的时间会随速度增大而减小,粒子运动一周的实际时间略有变化,高频电压的周期应尽可能取最大值,即高频电源的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期,就可以保证粒子每次经过电场时都被加速. 例2 CD [解析] 为了使粒子在通过狭缝时持续被加速,交流电源的周期和粒子在磁场中做圆周运动的周期应相同,即T=,A错误;粒子最终从加速器飞出时,有qvB=m,解得v=,粒子射出回旋加速器时的速度大小和U无关,B错误;设粒子在电场中加速的次数为n,根据动能定理得nqU=mv2,粒子在磁场中运动的时间t=n·T,联立解得t=,C正确;粒子第一次经过电场加速时,有qU=m,在磁场中运动,由洛伦兹力提供向心力,有qv1B=m,联立解得R1=,D正确. 变式2 (1) (2) (3) (4)不能 磁感应强度B应该减小到原来的二分之一 [解析] (1)α粒子在D形盒内做圆周运动,轨道半径达到D形盒半径R时飞出,具有最大动能.设此时的速度为vm,有 qvmB=m Ekm=m 联立解得Ekm=. (2)α粒子被加速一次所获得的能量为qU,α粒子被加速n次后的动能m=nqU 又知qvnB=m 联立解得rn=. (3)在电场中运动的时间可不计,只考虑在磁场中运动的时间,设α粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,有T=,t= 由动能定理得kqU=m 联立解得k=,t=. (4)该加速器不能用于加速质子.交变电流的周期保持不变,质子的电荷量是α粒子的二分之一,质子的质量是α粒子质量的四分之一,根据周期公式T=,若要加速质子,则磁感应强度B应该减小到原来的二分之一,才能保证质子的运动周期和交变电流的周期相同. 随堂巩固 1.C [解析] 由左手定则可判断,该粒子带正电,故A错误;粒子经过电场要加速,因粒子带正电,所以加速电场的下极板电势比上极板电势低,故B错误;根据动能定理得qU=mv2,由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,联立解得r=,所以若只增大加速电场的电压U,则半径r变大,若只增大入射粒子的质量m,则半径r也变大,故C正确,D错误. 2.C [解析] 离子带正电,根据左手定则可知,磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外,A错误;根据动能定理得qU=mv2,根据牛顿第二定律得qE=m,解得U=ER,B错误;在匀强磁场中,根 ... ...
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