2026北师大版高中数学必修第一册练习--第二章 复习提升（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 本章复习提升 易混易错练 易错点1　忽略函数的定义域而出错 1.函数f(x)=的图象关于(　　) A.原点对称　　　　B.y轴对称 C.x轴对称　　　　D.直线y=x对称 2.(2025湖北荆州沙市一中期中)已知定义在(-2,2)上的偶函数f(x)在[0,2)上单调递增,且f(m-1)>f(-m),则实数m的取值范围为(　　) A.　　　　B. C.(-1,2)　　　　D. 3.(2024湖北武汉武昌实验中学月考)已知x∈,则函数g(x)=x+的值域为　　　　. 易错点2　忽略分段函数自变量的范围而出错 4.(2025湖南长沙期中)已知函数f(x)=则f(f(10))的值为　　　　;f(x)的最大值为　　　　. 5.(2024湖北咸宁期中)已知函数f(x)=若f(x)有最大值,则a的取值范围为　　　　. 易错点3　混淆“单调区间”与“在区间上单调”而出错 6.已知函数f(x)=|2x+a|. (1)若f(x)的单调递增区间为[3,+∞),求实数a的值; (2)若f(x)在区间[3,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围. 易错点4　忽略对参数取值范围的讨论而出错 7.已知函数f(x)=且f(x)在定义域上是单调函数,则实数t的取值范围为　　　　. 8.(2024江苏南京师范大学苏州实验学校学情调研)已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x-1,且f(1)=-4. (1)求f(x)的解析式; (2)当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>4x+m恒成立,求实数m的取值范围; (3)设h(x)=f(2x+n),x∈[-3,3],求h(x)的最大值. 思想方法练 一、数形结合思想在函数中的应用 　1.(2025广东佛山期中)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且当x<0时,f(x)=+,则满足不等式xf(x+1)≥0的x的取值范围是(　　) A.[-3,-1]∪[1,+∞)　　　　B.[-3,-1)∪[2,+∞) C.[-3,-2)∪[0,1]　　　　D.[-3,-1]∪[0,1] 2.(2024福建武夷山第一中学期中)已知f(x)的定义域为R,且f(x+1)是奇函数,当x>1时,f(x)=函数g(x)=k(x-1),k>0,则方程f(x)=g(x)的所有的根之和为(　　) A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6 二、分类讨论思想在函数中的应用 3.(多选题)(2025山东东营期中)设x∈R,[x]表示不超过x的最大整数,如[1]=1,[0]=0,[-1]=-1,[-1.2]=-2,[1.3]=1,…….已知函数f(x)=(x>0),则下列说法正确的是(　　) A. f(x)的值域为∪{0} B. f(x)在(1,+∞)上单调递减 C.方程f(x)=无实根 D.方程f(x)=仅有一个实根 4.已知函数f(x)=2x2+(x-a)2. (1)讨论f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若f(x)>2对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围; (3)若f(x)在[0,1]上有最大值9,求实数a的值. 三、转化与化归思想在函数中的应用 5. (2025江西“三新”协同教研共同体联考)已知函数f(x)在R上单调递减,且y=f(x-1)-2为奇函数.若实数t满足不等式f(t2-t)+f(-t-5)>4,则的取值范围是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.(-1,3) 6.(2025湖南株洲二中期中)已知函数f(x)=是定义在[-2,2]上的奇函数,且f(-1)=-. (1)求m,n的值; (2)判断f(x)在[-2,2]上的单调性,并用定义证明; (3)设g(x)=kx-2k-5,若对任意的x1∈[0,3],总存在x2∈[-2,2],使得g(x1)≤f(x2)成立,求实数k的取值范围. 答案与分层梯度式解析 本章复习提升 易混易错练 1.B　由题意得1-x2≥0,且|x+2|+|x-1|≠0,解得-1≤x≤1,故f(x)的定义域为{x|-1≤x≤1},关于原点对称, 则f(x)==,又f(-x)=f(x),故函数f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称. 易错警示 解决函数问题时必须坚持“定义域优先”的原则,需要注意的是求函数定义域之前,不要对函数解析式进行变形,以免引起定义域的变化. 2.A　因为f(x)为定义在(-2,2)上的偶函数,且在[0,2)上单调递增,所以f(x)在(-2,0]上单调递减, 所以不等式f(m-1)>f(-m)等价为解得-1