2026北师大版高中数学必修第一册练习--第七章 复习提升（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 本章复习提升 易混易错练 易错点1　列举样本空间中的样本点时重复或遗漏而出错 1.若抛掷两枚骰子出现的点数分别为a,b,则在函数f(x)=x2+ax+b的图象与x轴有交点的条件下,函数g(x)=为偶函数的概率为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2.(2024河北石家庄第二中学期中)某校辩论赛小组共有5名成员,其中女生比男生多,现要从中随机抽取2名成员去参加校外交流活动,若抽到一男一女的概率为,则抽到2名男生的概率为　　　　. 易错点2　混淆“互斥事件”“对立事件”“相互独立事件”而出错 3.(多选题)(2024江西部分学校期末质量检测)设A,B为同一随机试验中的两个随机事件,A,B的对立事件分别为,,P(A)=0.5,P(B)=n(0≤n≤1),下列说法正确的是(　　) A.若n=0.6,则事件A与B一定不互斥 B.若n=0.5,则事件A与B一定对立 C.若n=0.6,则P(B)=0.3 D.若A与B相互独立,且P(A)=0.4,则n=0.2 4.(2025湖北鄂东南省级示范高中期中)一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球,从中任意摸出两个球.设事件A1=“摸出的两个球的编号之和不超过6”,事件A2=“摸出的两个球的编号都大于3”,事件A3=“摸出的两个球中有编号为4的球”,则(　　) A.A1与A2相互独立　　　　B.A1与A3对立 C.A1∪A2与A3互斥　　　　D.A1∩A3与A2∩A3互斥 易错点3　不会应用对立事件求解相关的概率问题而出错 5.(多选题)(2025河南南阳期末)甲、乙两人独立解决同一问题,甲解出此题的概率是,乙解出此题的概率是,下列说法正确的是(　　) A.甲、乙都解出此题的概率为 B.甲、乙都未解出此题的概率为 C.甲、乙恰有一人解出此题的概率为 D.至少有一人解出此题的概率为 6.(2024安徽皖北六校期末联考)为了普及国家安全教育,某校组织了一次国家安全知识竞赛,已知甲、乙、丙三位同学答对某道题的概率分别为,,p,且三人答题互不影响. (1)求甲、乙两位同学恰有一人答对此题的概率; (2)若甲、乙、丙三人中至少有一人答对此题的概率为,求p的值. 思想方法练 一、转化与化归思想在概率问题中的应用 1.(2024山东淄博临淄中学月考)甲、乙两人组成“九章队”参加某校数学学科周“最强大脑”比赛,每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词,已知甲每轮猜对的概率为,乙每轮猜对的概率为.在每轮比赛中,甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响. (1)求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率; (2)求“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率. 二、分类讨论思想在概率问题中的应用 2.(2024黑龙江大庆实验中学月考)某学校组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题,第一轮从A类的5个问题中任选两题作答,若两题都答对,则得40分,否则得0分;第二轮从B类的5个问题中任选两题作答,每答对1题得30分,答错得0分.若两轮总积分不低于60分,则晋级复赛. 小芳和小明同时参赛,已知小芳每个问题答对的概率都为0.5.在A类的5个问题中,小明只能答对4个问题;在B类的5个问题中,小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响. (1)求小明第一轮得40分的概率; (2)以晋级复赛的概率大小为依据,小芳和小明谁更容易晋级复赛 三、数形结合思想在概率问题中的应用 3.(2025湖北部分重点高中联考)甲、乙、丙三人玩“剪刀、石头、布”游戏(剪刀赢布,布赢石头,石头赢剪刀),规定每局中:①三人出现同一种手势,则每人各得1分;②三人出现两种手势,则赢者得2分,输者负1分;③三人出现三种手势则均得0分,当有人累计得分大于或等于3分时,游戏结束,得分最高者获胜.已知三人之间及每局游戏互不影响. (1)求甲在一局中得2分的概率P1; (2)求游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的概率P2; (3)求游戏经过两局就结束的概率P3. 答案与分层梯度式解析 本章复 ... ...