2026北师大版高中数学必修第一册练习--第三章 §1指数幂的拓展§2指数幂的运算性质（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 第三章　指数运算与指数函数 §1　指数幂的拓展　§2　指数幂的运算性质 基础过关练 题组一　根式与分数指数幂 1.(2025福建泉州四校期中)若a<0,=,则m,n满足的条件不能为(　　) A.m,n均为奇数　　　　 B.m为偶数,n为奇数 C.m为奇数,n为偶数　　　　 D.m,n均为偶数 2.(多选题)(2025江西赣州十八县二十四校期中)下列计算中正确的是(　　) A.4-1=　　　　 B.=±2 C.(-8=4　　　　 D.= 3.(2025江西上饶统测)下列根式、分数指数幂的互化中,正确的是(　　) A.-=(-x(x≠0)　　　　 B.=(x≠0) C.=(xy>0)　　　　 D.= 题组二　指数幂的运算性质及其应用 4.(2025江西宜春丰城中学期中)×=(　　) A.4　　　　B.8　　　　C.　　　　D. 5.(2025江西宜春樟树中学月考)--(π-3)0+=　　　　. 6.(2025河北邢台一中月考)利用分数指数幂计算:=　　　　.(式中字母为正数) 7.(2025江西上饶沙溪中学月考)已知a>0,b>0,化简:=　　　　. 题组三　指数幂的条件求值问题 8.(2025广东深圳期中)若2m=5,4n=3,则43n-m的值是(　　) A.0.9　　　　B.1.08　　　　C.2　　　　D.4 9.(2025河南驻马店期中)已知a,b∈R,2a-b=3,则=(　　) A.27　　　　B.9　　　　C.3　　　　D. 10.(2025江苏徐州期中)若a是方程x2-3x+1=0的根,则a2+a-2=(　　) A.　　　　B.　　　　C.7　　　　D.6 11.(教材习题改编)(1)--++0.02-; (2)已知+=3,a>0,求下列各式的值: ①a+a-1;②+. 12.设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,求证:=+. 能力提升练 题组一　指数幂的运算性质及其应用 1.(2025重庆一中期中)某学校一个课外实验小组研究某种植物在一定条件下的生长规律,根据实验数据可知,在相同条件下,这种植物每天以a%的增长率生长,经过8天后,该植物的长度是原来的倍,则24天后该植物的长度是原来的(　　) A.倍　　　　B.倍　　　　C.倍　　　　D.倍 2.化简(1+)(1+)(1+)(1+)×(1+)的结果是(　　) A.　　　　B. C.1-　　　　D.(1-) 3.(2025广东佛山一中月考)计算:+-+=　　　　. 4.(2025天津第二十一中学期中)计算下列各式: (1)(其中a>0,结果化为幂的形式); (2)2-3+-+; (3)(a>0,b>0). 题组二　指数幂的条件求值问题 5.(2025江苏连云港灌南期中)设a>0,a≠1,已知m=ax,n=ay,mynx=(z≠0),则xyz的值为(　　) A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.4 6.(多选题)(2025黑龙江哈尔滨第九中学校期中)已知a>0,a+a-1=4,则(　　) A.+=　　　　B.a2+a-2=14 C.a3+a-3=52　　　　D.a-a-1=2 7.(2025湖北荆州中学期中)已知a>0,-=1,计算:=　　　　. 8.(2024江苏淮安楚州中学阶段检测)已知,是方程x2-5x+3=0的两个不相等的实数根,则的值为　　　　. 9.对于正整数a,b,c(a≤b≤c)和非零实数x,y,z,w,若ax=by=cz=70w≠1,=++,求a-b+c的值. 答案与分层梯度式解析 第三章　指数运算与指数函数 §1　指数幂的拓展　§2　指数幂的运算性质 基础过关练 1.C 2.ACD 3.C 4.B 8.B 9.A 10.C 1.C　对于A,当m,n均为奇数时,由a<0,得am<0,此时=,故A不符合题意; 对于B,当m为偶数,n为奇数时,由a<0,得am>0,此时=,故B不符合题意; 对于C,当m为奇数,n为偶数时,由a<0,得am<0,此时无意义,故C符合题意; 对于D,当m,n均为偶数时,由a<0,得am>0,此时=,故D不符合题意. 易错警示 在分数指数幂化为根式时,要特别注意偶次方根的被开方数(式)必须非负. 2.ACD　A显然正确;=(24=2,B错误;==(-2)2=4,C正确;==2-2=,D正确. 3.C　-=-(x≠0),故A错误;=(x≠0),故B错误; ==(xy>0),故C正确;==|y,故D错误. 4.B　×=53×=53×=50×23=8. 5.答案　 解析　原式=--1+=. 6.答案　 解析　====. 7.答案　a 解析　====a. 8.B　因为2m=5,4n=3,所以43n-m====1.08. 9.A　因为2a-b=3, 所以===32a-b=33=27. 10.C　设方程x2-3x+1=0的另 ... ...