中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 第三章 指数运算与指数函数 全卷满分150分 考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知函数f(x)=那么f(f(-1))的值是( ) A.8 B.7 C.6 D.5 2.函数y=的值域为( ) A.(0,+∞) B.(0,1)∪(1,+∞) C.(-∞,1)∪(1,+∞) D.(1,+∞) 3.已知10m=2,10n=3,则1=( ) A.- B. C. D. 4.已知f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的图象如图所示,a,b为常数,则( ) A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0
0 5.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( ) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2] 6.某催化剂的活性指标K(单位:kgPP/gCat)与反应温度t(单位:℃)满足函数关系:K=eat+b(其中a,b为常数,e=2.718 28…是一个无理数).若该催化剂在20 ℃时的活性指标为11 kgPP/gCat,在40 ℃时的活性指标为83 kgPP/gCat,则该催化剂在50 ℃时的活性指标为( ) A.125 kgPP/gCat B.225 kgPP/gCat C.245 kgPP/gCat D.250 kgPP/gCat 7.已知函数f(x)=-ax(a>1),则不等式f(2x2)+f(x-1)<0的解集为( ) A.(-∞,-1)∪ B. C.∪(1,+∞) D. 8.设函数f(x)的定义域为R,且f(x)=2f(x+1),当x∈(0,1]时,f(x)=2x,则满足f(x)≤的x的取值范围是( ) A. B. C.∪(4,+∞) D.∪(4,+∞) 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.下列根式与分数指数幂的互化正确的是( ) A.=(a>0) B.=-(x>0) C.=(x>0,y>0) D.=(x>0) 10.已知函数f(x)=5|x|+5-|x|,则下列说法正确的是( ) A. f(x)的图象关于y轴对称 B. f(x)的单调递增区间为(-∞,0) C. f(x)的最小值为2 D. f(a2+2)>f(2|a|) 11.已知函数f(x),若存在实数t,使得f(x+t)+tf(x)=0对任意的实数x恒成立,则称f(x)为“D(t)函数”.下列说法正确的是( ) A.若f(x)为“D(3)函数”,且f(3)=3,则f(6)=-9 B.若f(x)=x,则f(x)是“D(t)函数” C.若f(x)=ax(a>1)为“D(t)函数”,则t<0 D.若f(x)是“D(2)函数”,且当x∈[0,1)时,f(x)=2x-1,则当x∈[2,3)时,f(x)=-2x-1+2 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.若代数式+有意义,则+= . 13.已知函数f(x)=-2ax+m+n(m>-2,n>0)的图象所过的定点在一次函数y=2x+1的图象上,则+的最小值为 . 14.已知函数f(x)=若m0且a2x=3,求的值. 16.(15分)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1). (1)若f(1)+f(-1)=,求f(2)+f(-2)的值; (2)若函数f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值的差为,求实数a的值. 17.(15分)已知a>0且a≠1,函数f(x)=满足f(1-a)=f(a-1),h(x)=ax. (1)求函数y=h(2x)-h(x)+1在区间[-2,2]上的值域; (2)若函数y=|h(x)+m|和y=|h(-x)+m|在区间[1,2 023]上的单调性相同,求实数m的取值范围. 18.(17分)设常数a∈R,已知f(x)=2a-x+2x. (1)当a=0时,求函数f(x)的单调递增区间; (2)当a=2时,求f(x)
