中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 第四章 对数运算与对数函数 §1 对数的概念 基础过关练 题组一 对数的概念 1.(多选题)下列说法错误的是( ) A.零和负数没有对数 B.任何一个指数式都可以化成对数式 C.以10为底的对数叫作自然对数 D.以e为底的对数叫作常用对数 2.(2025天津滨海期中)在b=log(3a-1)(4-a2)中,实数a的取值范围是( ) A.∪(2,+∞) B.∪ C. D. 题组二 指数式与对数式的互化 3.(多选题)(教材习题改编)下列指数式与对数式互化正确的是( ) A.=m与logm=e B.10x=6与lg 6=x C.=与27=- D.=3与log93= 4.(2025福建宁德期中)某一物质在特殊环境下的温度变化满足:T=15ln (T为时间,单位为min,w0为特殊环境下的温度,w1为该物质在特殊环境下的初始温度,w为该物质在特殊环境下冷却后的温度,单位均为℃),假设一开始该物质的初始温度为100 ℃,特殊环境温度是20 ℃,则经过15 min,该物质在特殊环境下冷却后的温度最接近(参考数据:e≈2.72)( ) A.54 ℃ B.52 ℃ C.50 ℃ D.48 ℃ 5.(2025湖南怀化期中)已知a,b均是正实数,且logba=3,ab=ba,则b= . 6.(2025江苏无锡锡山高级中学期中)已知x=loga,则= . 题组三 对数恒等式与多重对数方程 7.(2025江苏宿迁期中)计算:=( ) A.7-1 B.7 C.27 D.2-7 8.(多选题)(2024湖北恩施州春晖高级中学月考)下列结论正确的有( ) A.lg(lg 10)=0 B.lg(ln e)=0 C.若10=lg x,则x=100 D.若log25x=,则x=±5 9.(多选题)下列等式正确的是( ) A.=2 B.+ln e=4 C.若log3(lg x)=1,则x=1 000 D.若loga=c(a>0,且a≠1),则b=a7c 10.若log2[lo(log2x)]=log3[(log3y)]=log5[(log5z)]=0,试比较x,y,z的大小. 答案与分层梯度式解析 第四章 对数运算与对数函数 §1 对数的概念 基础过关练 1.BCD 2.B 3.BD 4.C 7.B 8.AB 9.BCD 1.BCD 2.B 根据题意得解得
0,所以b=. 6.答案 解析 因为x=loga,所以ax=,则a-x=, 所以==a2x-1+a-2x=()2-1+=. 7.B 由题意可得===7. 8.AB 对于A,因为lg 10=1,lg 1=0,所以lg(lg 10)=lg 1=0,故A正确; 对于B,因为ln e=1,lg 1=0,所以lg(ln e)=lg 1=0,故B正确; 对于C,因为10=lg x,所以x=1010,故C错误; 对于D,因为log25x=,所以x=2=5,故D错误. 9.BCD 对于A,原式=(=(=4,所以A错误; 对于B,+ln e=3+1=4,所以B正确; 对于C,因为log3(lg x)=1,所以lg x=3,所以x=103=1 000,所以C正确; 对于D,因为loga=c,所以ac=,所以b=(ac)7=a7c,所以D正确. 10.解析 由log5[lo(log5z)]=0,得lo(log5z)=1,所以log5z=,所以z==(56, 由log3[(log3y)]=0,得(log3y)=1,所以log3y=,所以y==, 由log2[lo(log2x)]=0,得lo(log2x)=1,所以log2x=,所以x==(215, 因为310>215>56,所以y>x>z. 解题技法 对于多重对数方程,一般利用对数式与指数式互化的策略,从外到内,层层剥离对数符号,从而求得方程的解. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ... 
