中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 §2 对数的运算 基础过关练 题组一 对数的运算性质 1.(多选题)(2024山东青岛统考)已知a=lg 2,b=lg 3,则( ) A.a+b=lg 6 B.=log34 C.2+=log212 D.b-a=lg 2.(2025江西临川二中月考)荀子《劝学》中说:“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程,每天进步一点点,前进就不止一小点.我们可以把(1+1%)365看作每天的“进步”率都是1%,一年后是1.01365≈37.783 4;把(1-1%)365看作每天的“退步”率都是1%,一年后是0.99365≈0.025 5.若“进步”的值是“退步”的值的10倍,则大约经过的天数为(参考数据:lg 101≈2.004 3,lg 99≈1.995 6)( ) A.100天 B.105天 C.110天 D.115天 3.(2025安徽亳州蒙城第一中学月考)计算:4lg -eln 3+log23×log316-(π-3)0+-= . 4.(2025江苏连云港新海高级中学月考)已知log2a=log3b=log65,则ab= . 5. (2024河北石家庄二中期中)已知a=log3-,b=log38·log2,c=,则a+b+c= . 6.(1)已知logx8=6,求x的值; (2)已知log3(x2-10)=1+log3x,求x的值. 题组二 换底公式 7.(教材习题改编)若lg 2=a,10b=3,则log2415=( ) A. B. C. D. 8.(2024四川成都期中)牛顿冷却定律可描述一个物体在常温环境下的温度变化:如果物体的初始温度为T0,则经过t分钟后的温度T将满足T-Ta=·(T0-Ta),其中Ta是环境温度,h称为半衰期.现有一杯85 ℃的热茶,放置在25 ℃的房间中,如果热茶降温到55 ℃需要10分钟,则热茶从85 ℃降温到45 ℃大约需要 分钟(附:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)( ) A.12 B.14 C.16 D.18 9.(2025江西赣州上犹中学月考)计算:+-·log49·log274= . 10. (2023江西萍乡期末)把满足log23×log34×…×log(n+1)(n+2),n∈N+为整数的n叫作“贺数”, 则在区间(1,50)内所有“贺数”的和是 . 题组三 对数运算的综合应用 11.(2025江西上饶四中月考)金针菇采摘后会很快失去新鲜度,甚至腐烂,所以超市销售金针菇时需要用保鲜膜封闭保存.已知金针菇失去的新鲜度h与其采摘后的时间t(单位:天)满足的函数解析式为h=mln(t+a)(a>0).已知采摘后1天,金针菇失去的新鲜度为40%;采摘后3天,金针菇失去的新鲜度为80%.若现在金针菇失去的新鲜度为60%,则采摘后的天数为(结果保留一位小数,≈1.41)( ) A.1.5 B.1.9 C.2.0 D.2.1 12.(多选题)(2025江西赣州部分学校联考)下列结论正确的有( ) A.log45·log58= B.log62-log82=log84-log64 C.(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 50=2 D.若3a=10,log925=b,则log25= 13.(多选题)(创新题)(2025江西阶段练习)下围棋是我国发明的最复杂的智力竞技活动之一.现代围棋棋盘共有19行19列,361个格点,每个格点上可能出现黑子、白子、空三种情况,因此整个棋盘上有3361种不同的情况,下面对于数字3361的判断正确的是(参考数据:lg 3≈0.477 1)( ) A.3361的个位数字是3 B.3361的个位数字是1 C.3361是173位数 D.3361是172位数 14.(2024山东菏泽第一中学月考)已知函数f(x)=则f(log23)= . 15.(2024江西宜春宜丰中学月考)定义在R上的奇函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),且f(x)在区间[1,2]上单调递减.若a=f(5),b=f(2-0.),c=f(log5),则a,b,c按照从小到大的顺序排列为 . 16.(教材习题改编)已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,2x=py. (1)求p的值; (2)求证:-=. 17.(2025上海复旦大学附属中学期中) (1)设logac,logbc是关于x的方程x2-3x+1=0的两个实数根,求log(ab)c的值; (2)已知x2+y2=1,且x,y>0,若loga(1+x)=m,loga=n,求logay的值. 答案与分层梯度式解析 §2 对数的运算 基础过关练 1 ... ...
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