中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 §3 对数函数 3.1 对数函数的概念 3.2 对数函数y=log2x的图象和性质 基础过关练 题组一 对数函数的概念及应用 1.若函数f(x)=logax+a2-3a+2是对数函数,则a的值是 . 2.(2025广东珠海月考)函数f(x)=(m-1)logax(a>0,且a≠1)是对数函数,且其图象过点(4,2),则f(m)= . 题组二 反函数 3.如果函数f(x)的图象与函数y=2x-1的图象关于直线y=x对称,那么f(x)的解析式是( ) A. f(x)=log2(x+1) B. f(x)=log2x+1 C. f(x)=log2(x-1) D. f(x)=log2x-1 4.(2024福建宁德福安一中月考)已知函数y=ex和y=ln x的图象与直线y=2-x交点的横坐标分别为a,b,则( ) A.a>b B.a+b<2 C.ab>1 D.a2+b2>2 题组三 对数函数y=log2x的基本性质 5.(易错题)(2025湖南邵东月考)若函数f(x)=+,则函数g(x)=的定义域为( ) A.(1,2) B.(1,2] C.(1,4] D.(1,4) 6.(2025江西宜春樟树中学月考)函数y=log2(6+x-2x2)的单调递减区间是( ) A.(2,+∞) B. C. D. 7.(2025广东惠州一中月考)函数f(x)=log2(1+2x)-x的图象关于( ) A.点(0,1)对称 B.直线x=1对称 C.y轴对称 D.直线y=x对称 8.若2a+log2a<22b+log2b+1,则( ) A.ln(2b-a+1)<0 B.ln(2b-a+1)>0 C.ln|a-2b|>0 D.ln|a-2b|<0 9.(多选题)(2024广东揭阳期末)下列结论正确的有 ( ) A.函数y=的最小值为2 B. f(x)=log2(2x-1)+1的图象过点(1,1) C.若f(x)=log2(x2-mx+1)的定义域为R,则m∈(-∞,-2)∪(2,+∞) D.若f(x)=log2(x2-mx+1)的值域为R,则m∈(-∞,-2]∪[2,+∞) 10.(2025河南许昌中学月考)对于任意实数a,b,定义max{a,b}=设函数f(x)=-x+6,g(x)=log2x,则函数h(x)=max{f(x),g(x)}的最小值是 . 11.(2025江苏南京六校联考)已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),若函数f(x)在区间[1,4]上的最大值与最小值之和为2. (1)求函数f(x)的解析式,并求出关于x的不等式f<1的解集; (2)求函数g(x)=f·f(2x),x∈[1,4]的值域,并求出取得最值时对应的x的值. 答案与分层梯度式解析 §3 对数函数 3.1 对数函数的概念 3.2 对数函数y=log2x的图象和性质 基础过关练 3.B 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.BD 1.答案 2 解析 由题意得a2-3a+2=0,a>0且a≠1,∴a=2. 2.答案 1 解析 由已知得解得故f(x)=log2x,所以f(m)=f(2)=log22=1. 3.B 因为函数f(x)与函数y=2x-1的图象关于直线y=x对称,所以两函数互为反函数,由y=2x-1得x-1=log2y,整理得x=log2y+1,所以f(x)=log2x+1. 4.D 在同一平面直角坐标系中作出函数y=ex和y=ln x的图象以及直线y=2-x,如图, 由图象可知0
2ab,所以2(a2+b2)>(a+b)2, 结合a+b=2,得a2+b2>2,D正确. 5.A 由题意得在f(x)中,满足解得0≤x<4,故f(x)的定义域为{x|0≤x<4}, 故在g(x)中需满足解得10,解得-
