中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 3.3 对数函数y=logax的图象和性质 基础过关练 题组一 对数(型)函数的图象及其应用 1.(2025广东深圳实验学校月考)若函数f(x)=ax+1+2(a>0且a≠1)的图象恒过点A(m,n),函数g(x)=loga(x+1)+2(a>0且a≠1)的图象恒过点B(p,q),则mn+pq=( ) A.-5 B.-3 C.-2 D.-1 2.(教材习题改编)(多选题)下图是三个对数函数的图象,则( ) A.a>1 B.0
1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=-logax的图象是( ) 5.(2025吉林四平实验中学月考)若函数f(x)=log8(x-a+2)的图象经过第一、二、三象限,则实数a的取值范围为 . 题组二 对数(型)函数的单调性及其应用 6.(2025江西南昌二中月考)已知关于x的函数y=lo(x2+ax+a-1)在[-4,-3]上单调递增,则实数a的取值范围是( ) A.a≤4 B.a<4 C.a≤6 D.a<6 7.(2025湖北新高考联考协作体月考)设a=30.1,b=log0.71.1,c=log32,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a 8.(2025湖北荆州中学月考)已知f(x)=ln|x|+x2,则不等式f(2x-3)>f(5)的解集是( ) A.(-∞,-1)∪(4,+∞) B.(-1,4) C.(-∞,4) D.(4,+∞) 9.(2025湖南长沙长郡中学期末)若集合A={(m,n)|m≤-2,00,且a≠1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围是 . 11.(2025安徽蚌埠固镇段测)已知函数f(x)=log4. (1)判断f(x)的奇偶性,并证明; (2)求函数f(x)的单调区间. 题组三 对数(型)函数性质的综合应用 12.(多选题)(2025广东潮州期中联考)已知函数f(x)=log2(x+6)+log2(4-x),则( ) A. f(x)的定义域是(-6,4) B. f(x)有最大值 C.不等式f(x)<4的解集是(-∞,-4)∪(2,+∞) D. f(x)在(0,4)上单调递减 13.(2025江西“三新”协同教研共同体联考)已知满足不等式x2-4x+a<0的每一个x的值至少满足两个不等式log2(x+1)-2<0和4x-9×2x+1+32<0中的一个,则实数a的取值范围为 . 14.(2025福建莆田二中月考)设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2. (1)求a的值及f(x)的定义域; (2)求f(x)在区间上的最值. 15.(2025江西上饶广信中学月考)已知函数f(x)=(log2x-4). (1)当x∈[1,4]时,求该函数的值域; (2)若f(x)>mlog2x对于x∈[1,4]恒成立,求m的取值范围. 能力提升练 题组一 对数(型)函数的图象及其应用 1.(2024江西景德镇期末)已知log2a+log2b=0(a>0且a≠1,b>0且b≠1),则同一坐标系下,函数f(x)=ax与g(x)=logb的图象可能是 ( ) 2.(2025广东东莞中学期中)已知(x1,y1),(x2,y2)是函数y=log2x的图象上的两个不同点,则( ) A.> B.< C.> D.< 3.(2025浙江南太湖联盟联考)已知实数a,b满足log3a+a=3b+b=2,则( ) A.1
