2026北师大版高中数学必修第一册练习--第四章 复习提升（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 本章复习提升 易混易错练 易错点1　对对数的运算性质记忆不准确而出错 1.(2025广东珠海月考)求值: (1)log2.56.25+lg +ln +; (2)(lg 2)2+lg 2×lg 5+; (3)log225×log3×log5. 易错点2　求参数范围时忽略定义域而出错 2.(2025江西赣州上犹中学月考)已知函数f(x)=lo(ax2-2x-1)在[2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是　　　　. 3.(2025重庆渝北中学月考)已知函数f(x)=log2(x+a). (1)当a=2时,解不等式:f(x)0时,若对任意的x∈(0,2),f(x)-f(4x)<0恒成立,求正数a的取值范围. 易错点3　忽视分类讨论而出错 4.(多选题)(2024重庆南开中学期末)若logab<0(a>0且a≠1,b>0),则函数f(x)=ax+b与g(x)=logb(a-x)在同一坐标系内的大致图象可能是(　　) 　　　　　　 　　 5.(2024安徽合肥期末)已知函数f(x)=|loga(x-2)-3|(a>0,且a≠1). (1)证明函数f(x)的图象过定点; (2)设m∈R,且m>4,求函数f(x)在[4,m]上的最小值. 思想方法练 一、方程思想在对数函数中的应用 1.(2025江苏连云港期中)经过研究,地震发生时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E=4.8+1.5M.若甲地发生里氏4.5级地震,乙地发生里氏8.0级地震,则乙地地震释放出的能量是甲地地震释放出的能量的(　　) A.5.25倍　　　　B.5.2倍　　　　 C.105.25倍　　　　D.105.2倍 2.(2024山东烟台月考)已知函数f(x)=lg ,f(1)=0,当x>0时,恒有f(x)-f =lg x. (1)求f(x)的解析式及定义域; (2)若方程f(x)=lg t有解,求实数t的取值范围; (3)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集为 ,求实数m的取值范围. 二、数形结合思想在对数函数中的应用 3.(2024江苏扬州期中)已知函数f(x)=若a,b,c,d互不相等,且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则a+b+c+d的取值范围是　　(　　) A.(-2,3)　　　　B.　　　　C.(-1,2)　　　　D. 4.(2025湖北黄冈中学月考)设a,b分别是方程log2x+x+2=0与2x+x+2=0的根,则a+b=　　　　. 三、转化与化归思想在对数函数中的应用 5. (2024江苏南通海安曲塘高级中学期中)若实数a,b,c满足6a=12ac=3,3b-ab=5a-ab,则a,b,c的大小关系是(　　) A.a>b>c　　　　B.b>c>a　　　　 C.c>a>b　　　　D.c>b>a 6.(2025吉林省实验中学月考)若函数f(x)=loga(x-2a)+loga(x-3a),a>0且a≠1. (1)若f(4a)=3,求a的值; (2)当a=时,若方程f(x)=lo(p-x)在(2,3)上有解,求实数p的取值范围; (3)当a>1时,是否存在实数a,使得f(x)≤2在[a+3,a+4]上恒成立 若存在,求实数a的取值范围;若不存在,请说明理由. 四、分类讨论思想在对数函数中的应用 7. (2024江西上饶广丰中学月考)已知函数f(x)=(x2-2ax+3). (1)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围; (2)若f(x)在[1,2]内单调,求实数a的取值范围. 8.(2025江苏苏州联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)=loga(a2x+1)-bx,其中a>0且a≠1,b∈R. (1)求实数b的值; (2)若函数g(x)=af(x)+x-2m·ax,x∈{x|x(x-loga3)≤0},是否存在实数m,使得函数g(x)的最小值为-2 若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. 答案与分层梯度式解析 本章复习提升 易混易错练 1.解析　(1)原式=log2.52.52+lg 10-2+ln +2×=2-2++2×3=. (2)原式=lg 2×(lg 2+lg 5)+=lg 2+=lg 2+1-lg 2=1. (3)解法一:原式=log252×log32-4×log53-2=16×log25×log32×log53=16×××=16. 解法二:原式=log252×log32-4×log53-2=16×log25×log32×log53=16××=16×log35×=16. 易错警示 准确记忆对数的运算性质和相关公式是对数运算的前提,同时要注意性质或公式成立的前提. 2.答案　 解析　令t=ax2-2x-1.因为函数f(x)=lo(ax2-2x-1)在[2,+∞)上单调递减,y=t在(0,+∞)上单调递减,所以根据复合函数“同增异减”的原则,可知t=ax2-2x-1在[2,+∞)上单调递增,且t> ... ...