中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 1.2 利用二分法求方程的近似解 基础过关练 题组一 二分法的概念及适用条件 1.(2025广东广州华南师大附中月考)下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是 ( ) 2.(2025江西九江田家炳实验中学月考)下列函数零点不宜用二分法求出的是( ) A. f(x)=x3-8 B. f(x)=ln x+3 C. f(x)=x2+2x+2 D. f(x)=-x2+4x+1 3.(2024江西吉安新干中学期末)用二分法研究函数f(x)=x2+3x-1的零点时,第一次经过计算得f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈(0,0.5),则第二次还需计算函数值( ) A. f(1) B. f(-0.5) C. f(0.25) D. f(0.125) 4.(多选题)(2024陕西宝鸡期末)用二分法求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点的近似值(精确度为0.1)时,依次计算得到如下数据:f(1)=-2,f(1.5)=0.625,f(1.25)≈-0.984,f(1.375)≈-0.260,则下列说法正确的是( ) A.函数f(x)在(1.25,1.5)上有零点 B.已经达到精确度,可以取1.375作为近似值 C.没有达到精确度,应该接着计算f(1.312 5) D.没有达到精确度,应该接着计算f(1.437 5) 5.(2024福建莆田第二十五中学期末)若用二分法求方程2x3+3x-3=0在初始区间(0,1)内的近似解,则第三次所取区间的中点为 . 题组二 用二分法求函数零点的近似值 6.已知函数f(x)在区间(0,3)上有两个零点,且都可以用二分法求得,其图象是连续不断的,若f(0)>0,f(1)f(2)f(3)<0,则下列说法不正确的是( ) A.函数f(x)的两个零点可能分别在区间(0,1)和(1,2)内 B.函数f(x)的两个零点可能分别在区间(1,2)和(2,3)内 C.函数f(x)的两个零点可能分别在区间(0,1)和(2,3)内 D.函数f(x)的两个零点不可能同时在区间(1,2)内 7.(2025江西南昌第十中学月考)已知函数f(x)=x3+x-1在(0,1)内有一个零点,且求得f(x)的部分函数值如下表所示: x 0 1 0.5 0.75 0.625 0.562 5 0.687 5 0.656 25 f(x) -1 1 -0.375 0.171 9 -0.130 9 -0.259 5 0.012 45 -0.061 13 若用二分法求f(x)零点的近似值(精确度为0.1),则对区间(0,1)等分的最少次数和f(x)零点的一个近似值分别为( ) A.4,0.7 B.5,0.7 C.4,0.65 D.5,0.65 8.(2025江西赣州上犹中学月考)已知函数f(x)=ln x+2x-6在区间(2,3)内存在一个零点,用二分法求它的近似值时,至少需要求 次中点值(精确度为0.01)( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.(2025湖北黄冈月考)若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正零点附近的函数值用二分法逐次计算后的相关数据如表所示: f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.406 5)=-0.052 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为 . 10.(2024江西萍乡期末)已知函数f(x)=x+-3. (1)判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并用定义证明; (2)(教材习题改编)用二分法求方程f(x)=0在区间(1,+∞)上的一个近似解(精确度为0.1). 11.(2025山东青岛月考)已知f(x)=ln x+x-2,g(x)=ex+x. (1)用二分法求方程f(x)=0的一个近似解(精确度为0.5,精确到0.1); (2)设f(x1)=0,g(x2)=0,求证:x1x2>-e. 题组三 二分法思想的应用 12.(2025湖南长沙月考)一块电路板的AB线路之间有100个串联的焊接点,若知道电路不通是由焊接点脱落造成的,要想借助万用表,利用二分法的思想检测出是第几个焊接点脱落,则最多需要检测( ) A.4次 B.6次 C.7次 D.50次 13.为防范某种病毒的境外输入,某机场海关在对入境人员进行病毒检测时采用“优选法”提高效率:每32人为一组,把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查.若为阴性,则全部放行;若为阳性,则对该组32人再次抽检确认感染者.某组32人中恰有一人感染 ... ...
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