2026北师大版高中数学必修第一册练习--第一章 3.2基本不等式（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 3.2　基本不等式 基础过关练 题组一　对基本不等式的理解 1.不等式x-2y+≥2成立的前提条件为(　　) A.x≥2y　　　　B.x>2y C.x≤2y　　　　D.x<2y 2.若实数a,b满足a>b>0,则下列不等式中恒成立的是(　　) A.a+b>2　　　　B.a+b<2 C.+2b>2　　　　D.+2b<2 3.(2024广东惠州实验中学月考)下列不等式以及不等式中的等号一定成立的是(　　) A.+≥2 B.x+3+≥2(其中x>-3) C.≥2 D.x-1+≥2(其中x>2) 题组二　利用基本不等式比较大小 4.(2025广东鹤山月考)已知x>0,A=x-2,B=-,则A与B的大小关系是(　　) A.A≥B　　　　B.A≤B　　　　C.A>B　　　　D.A0,b>0,则,,,中最大的是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 6.(多选题)(2025江苏徐州三中月考)已知a>0,b>0且a+b=1,则下列不等式成立的是(　　) A.ab≤　　　　B.+≤4 C.+≤　　　　D.a2+b2≥ 题组三　利用基本不等式求最值 7.(2025江西南昌月考)已知实数x>1,则2x+的最小值为(　　) A.5　　　　B.6　　　　C.7　　　　D.8 8.(2025江西多校联考)已知正数a,b满足+=1,则a+2b的最小值为(　　) A.9　　　　B.6　　　　C.4　　　　D.3 9.(2025江西鹰潭余江一中月考)若00,y>0,且x+=2. (1)求的最大值; (2)求+y的最小值. 题组四　利用基本不等式解决恒成立问题 12.(2025湖南衡阳一中月考)对于任意0恒成立,则(　　) A.m>　　　　B.m>　　　　C.m>　　　　D.m> 13.(2025江西抚州临川第一中学月考)若“ x0∈,使得3-λx0+1<0成立”是假命题,则实数λ的取值范围为　　　　. 14.(2025山东临沂质检)已知x>1,若x+≥a恒成立,则符合条件的正整数a的值为　　　　(写出一个即可). 题组五　利用基本不等式证明不等式 15.(多选题)(2025湖南三湘名校教育联盟联考)已知正数x,y满足2x+y=1,则(　　) A.8xy≤1　　　　B.+≥12 C.4x2+y2≥　　　　D.x(y+1)≤ 16.(2025陕西咸阳多校联考)已知x>0,y>0,证明:≥4. 17.(2024江西师大附中月考)已知a,b,c>0,且a2+b2+c2=1.求证: (1)(1-a2)(1-b2)(1-c2)≥8a2b2c2; (2)a+b+c≤. 题组六　利用基本不等式解决实际问题 18.(2025北京东直门中学月考)李明自主创业,经营一家网店,每售出一件A商品获利8元.现计划在“五一”期间对A商品进行广告促销,假设售出A商品的件数m(单位:万)与广告费用x(单位:万元)满足m=3-.若要使这次促销活动获利最多,则投入的广告费用x应为　　　　万元,获得的总利润为　　　　万元. 19.(2025江西赣州南康三中月考)如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园.设菜园的长为x米,宽为y米. (1)若菜园的面积为36平方米,则x,y分别为何值时,所用篱笆的总长最小 (2)若使用的篱笆的总长为30米,求的最小值. 能力提升练 题组一　利用基本不等式求最值 　1.(2025江西上饶一中月考)已知x>-1,当x=a时,x-4+取得最小值b,则a+b=(　　) A.-3　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.8 2.(2025山东潍坊月考)已知实数a,b,且ab>0,则的最大值为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.6 3.(2024江苏常州阶段调研)已知a>1,b>,且2a+b=4,则+的最小值是(　　) A.1　　　　B.　　　　C.2　　　　D.3 4.(2025湖南长沙月考)设正实数x,y,z满足x2-xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,+-的最大值为(　　) A.2　　　　B.　　　　C.1　　　　D. 5.(多选题)(2025江苏南通期中)已知a>0,b>0,4a+b=ab,则下列结论正确的有(　　) A. ... ...