2026北师大版高中数学必修第一册练习--第一章 单元整合练 不等式在集合、逻辑关系及二次函数中的应用（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 单元整合练　不等式在集合、逻辑关系及 二次函数中的应用 　1.(2024安徽合肥十中质量评价)已知集合A=x∈Z≤0,B={y|y=x2,x∈A},则集合A∪B的非空真子集的个数为(　　) A.14　　　　B.15　　　　C.30　　　　D.62 2.(2024浙江温州十校联合体期中)若“x2-3x+2<0”是“x2-(2a+1)x+a2+a>0”的一个充分不必要条件,则a的取值范围是(　　) A.02 C.a≤0或a≥2　　　　D.10的解集为M,则下列说法正确的是(　　) A.若M= ,则a<0且b2-4ac≤0 B.若==,则关于x的不等式a'x2+b'x+c'>0的解集也为M C.若M={x|-13} D.若M={x|x≠x0,x0为常数},则2ac-b+1的最小值为 5.(2025江西宜春月考)已知命题p: x∈R,x2+4x+a+1>0,且p为真命题时a的取值集合为A.设B={x|2m0的解集为R; ④不等式>1的解集为{x|x<1}. 7.(2024江苏淮安涟水第一中学阶段检测)已知A={x|x2-7x+6<0},B={x|x2-4x+4t-t2<0}. (1)当t=5时,求A∩B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求实数t的取值范围. 8.(2025江西上饶玉山一中月考)已知函数y=ax2-(a+2)x+2,a∈R. (1)若y<-2x在x∈R上恒成立,求实数a的取值范围; (2)求不等式y≥0的解集. 答案与分层梯度式解析 单元整合练　不等式在集合、逻辑关系及 二次函数中的应用 1.D 2.C 3.A 4.ACD 1.D　由≤0得-10},则B={x|x>a+1或x0”的一个充分不必要条件,则A B,因此a+1≤1或a≥2,即a≤0或a≥2. 3.A　因为关于x的不等式ax2+bx+c<0(a,b,c∈R)的解集为(-4,1), 所以得 则==4a+≥2=6,当且仅当4a=,即a=时,等号成立,故的取值范围为[6,+∞). 4.ACD　对于A,若不等式ax2+bx+c>0的解集为 ,则a<0且对应方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac≤0,故A正确; 对于B,若===-1,则a'=-a,b'=-b,c'=-c,则不等式a'x2+b'x+c'>0等价于ax2+bx+c<0,与不等式ax2+bx+c>0的解集不同,故B错误; 对于C,若M={x|-10,解得x<0或x>3,即所求不等式的解集为{x|x<0或x>3},故C正确; 对于D,若M={x|x≠x0,x0为常数},则a>0,且对应方程ax2+bx+c=0的判别式Δ'=b2-4ac=0,即4ac=b2, 则2ac-b+1=b2-b+1=(b-1)2+,故当b=1时,2ac-b+1取得最小值,为,故D正确. 5.答案　 解析　若p为真命题,则关于x的不等式x2+4x+a+1>0在x∈R上恒成立,所以Δ=16-4(a+1)<0,解得a>3, 所以实数a的取值集合为A={a|a>3}. 因为x∈A是x∈B的必要不充分条件,所以B A. 又B={x|2m