第四章 2.1 对数的运算性质（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第一册

§2　对数的运算 2.1　对数的运算性质 【课前预习】 知识点 (1)logaM+logaN　(2)logaM-logaN 诊断分析 (1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 【课中探究】 探究点一 例1　解:(1)loga(xyz)=logax+logay+logaz. (2)loga=loga(xy2)-logaz=logax+logay2-logaz=logax+2logay-logaz. (3)loga=loga(y)-loga=loga+logay-loga=logax+logay-logaz. (4)loga=loga(x5y3)-logaz2=logax5+logay3-2logaz=5logax+3logay-2logaz. 变式　A　[解析] 由2a=log28得2a=3,所以a=log23,又b=log2,所以a+b=log23+log2=log21=0,所以+==0.故选A. 探究点二 例2　解:(1)原式=lg=lg 104=4. (2)原式===. (3)原式=2log32-(log332-log39)+3log32-3=5log32-(5log32-2)-3=-1. 变式　解:(1)原式=(5lg 2-2lg 7)-×lg 2+(2lg 7+lg 5)=lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7+lg 5=lg 2+lg 5=(lg 2+lg 5)=lg 10=. (2)原式=+()-1=1-1=0. (3)原式=3lg 5·(1+lg 2)+3(lg 2)2-lg 6+lg 6-2=3lg 2·(lg 5+lg 2)+3lg 5-2=3-2=1. 拓展　解:10x=lg(10m)+lg =lg=lg 10=1,所以x=0. 探究点三 例3　解:(1)∵lg 2=m,lg 3=n,∴10m=2,10n=3, ∴100m-2n=(102)m-2n=102m-4n====. (2)∵3b=5,∴b=log35.又log32=a,∴log3=log3(2×3×5)=(log32+log33+log35)=(a+b+1). 变式　(1)D　(2)B　[解析] (1)由5m=9得m=log59=log532=2log53,∴log53=.故选D. (2)log5270=log527+log510=3log53+log52+1=3a++1.故选B.§2　对数的运算 2.1　对数的运算性质 1.B　[解析] (log312-2log32)=(log6+log63)(log312-log322)=log6(2×3)×log3=log66×log33=1×1=1.故选B. 2.A　[解析] 根据对数的运算性质logaMb=blogaM(M>0,a>0,且a≠1)知③与⑤正确.故选A. 3.C　[解析] ∵lg x=lg a+3lg b-5lg c=lg a+lg b3-lg c5=lg,∴x=.故选C. 4.B　[解析] 因为3a=4,所以log34=a,又因为b=log3,所以a+b=log34+log3=log39=log332=2.故选B. 5.D　[解析] ∵lg a,lg b是方程6x2-4x-3=0的两根,∴lg a+lg b=,lg a·lg b=-, ∴=(lg b-lg a)2=(lg b+lg a)2-4lg a·lg b=-4×=,故选D. 6.C　[解析] ===. 7.C　[解析] pH=-lg(1.25×10-3)=-(lg 1.25-3)=3-lg=2+3lg 2=2+3a.故选C. 8.BCD　[解析] 对于A选项,若logaM=logaN,则M=N>0,说法正确;对于B选项,当M=N≤0时结论不成立,说法错误;对于C选项,若logaM2=logaN2,则M2=N2>0,M=N不一定成立,说法错误;对于D选项,当M=N=0时结论不成立,说法错误.故选BCD. 9.AC　[解析] ===1,A成立;===1,B不成立; lg 14-2lg+lg 7-lg 18=(lg 7+lg 2)-(2lg 7-2lg 3)+lg 7-(2lg 3+lg 2)=0,C成立;(lg 2)2+lg 2·lg 5 +lg 5=lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5=lg 2+lg 5=1,D不成立.故选AC. 10.a+b　[解析] log76=log72+log73=a+b. 11.4　[解析] 因为log2x+log2(x-3)=log24,所以log2[x(x-3)]=log24,即x(x-3)=4,解得x=4或x=-1,又因为对数的真数大于0,即 x>3,所以x=4. 12.　[解析] 因为m=4log32,所以=====. 13.解:(1)ln =ln x+ln y-ln z. (2)ln(x2y4z3)=ln x2+ln y4+ln z3=2ln x+4ln y+3ln z. (3)ln(×)=ln +ln =ln x+ln y+ln z. 14.解:(1)log3+lg 125+lg 8++log1251+log77 =log3+lg(125×8)+2+=+lg 1000+2+=+3+2+=7. (2)4lg 5+lg 16+2ln-=4lg 5+lg 24+2ln - =4(lg 5+lg 2)+-=4+-=4. (3)(lg 2)3+(lg 5)3+3lg 2×lg 5=(lg 2+lg 5)×[(lg 2)2-lg 2×lg 5+(lg 5)2]+3lg 2×lg 5 =(lg 2)2-lg 2×lg 5+(lg 5)2+3lg 2×lg 5=(lg 2)2+2lg 2×lg 5+(lg 5)2=(lg 2+lg 5)2=12=1. 15.9　[解析] 由b3+log3b=-得b3+3log3b=-,即b3+log3b3=+log3b3=-,则+log3b3+=0.由3a-2+a=得3a-2+a-2=-,即3a-2+a-2+=0.构造函数f(x)=3x+x+,因为f(x)在R上单调递增,所以f(log3b3)=f(a-2)=0,则log3b3=a-2,所以3a-2=b3,所以=32=9. 16.解:(1)∵a2+b2=c2,∴log2+log2=log2= log2=log2=log2=1. (2)由log4=1 ... ...