单元素养测评卷(四) 1.A [解析] 因为3m=2,所以m=log32,所以mlog43=log32·log43=log32·=.故选A. 2.D [解析] 要使函数有意义,则解得x>1,且x≠2.故函数f(x)=lg(x-1)+的定义域为(1,2)∪(2,+∞).故选D. 3.C [解析] 设t=logba,则t>1,+t=,解得t=3或t=(舍去),∴logba=3,∴a=b3.又∵a3b=ba,∴(b3)3b=,∴9b=b3,由b>1可得b=3.故选C. 4.B [解析] 由于a>0且a≠1,所以y=3-ax为减函数,根据复合函数的单调性可知a>1,所以解得1
或a<0(舍去),所以a>且a≠1.①当a>1时,函数f(x)=logax在定义域内为增函数,则由题意得loga(4a2)-logaa=2,所以loga(4a)=2,即a2=4a,解得a=4或a=0(舍去);②当f(2x+1)等价于f(|x-2|)>f(|2x+1|),可得|x-2|>|2x+1|,两边平方得(x-2)2>(2x+1)2,整理得3x2+8x-3<0,解得-3b>0,m>0,则-=>0,即>,而x1=log32=,x2==,x3==,lg 3>lg 2>0,lg 5>0,所以x2=>x1=,x3=>x1=,又x2-x3=-=>0,所以x2>x3,所以x11,故A正确,B错误;f(b-2a)=f(-2a)=f(2a),因为a>1,所以2a>2,a2+1>2,则a2+1-2a=(a-1)2>0,所以a2+1>2a,又f(x)=loga|x|在[0,+∞)上单调递增,所以f(a2+1)>f(2a),所以f(b-2a)0,a=log3A,b=log5A.当a=b=0时,A=1,满足条件.当ab≠0时,A>0且A≠1,由b+a=2ab,得+=2,从而+=2,即logA3+logA5=logA15=2,得A=.故A=或A=1. 14.e2 [解析] 由1+ln m=e2-ln m可得1+ln m=e3-(1+ln m),记g(x)=x-e3-x,由于函数y=x,y=-e3-x在R上均单调递增,所以g(x)=x-e3-x在R上单调递增.由n=e3-n可得g(n)=n-e3-n=0,又g(1+ ln m)=1+ln m-e3-(1+ln m)=0,因此1+ln m=n.由n=e3-n可得ln n=3-n, 所以ln n+ln m=(3-n)+(n-1)=2,可得mn=e2. 15.解:(1)(lg 5)2+lg 50×lg 2+eln 3+=(lg 5)2+(lg 5+lg 5+lg 2)×lg 2+3+ =(lg 5)2+2lg 5×lg 2+(lg 2)2+3+=(lg 5+lg 2)2+3+=. (2)由题设知a=log603,b=log605,得1-b=1-log605=log6012,1-a-b=1-log603-log605=log604,∴===log122,则1=1=2. 16.解:(1)由解得-1