1.5.1 估计总体的分布 学案4（含答案）

1.5.1 估计总体的分布 学案 1．通过实例进一步体会用样本估计总体的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图，并体会它们各自的特点． 2．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，初步体会样本频率分布的随机性． 1．以宽度分组Δxi为底，以各组频率除以Δxi的商为高，分别画成小矩形，小矩形的面积恰为_____，通常这样的图形我们称为_____． 频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示相应组的_____，所有小矩形的面积的总和等于_____． 频率分布直方图的特征：直观、形象地反映了样本的分布规律；可以清楚地看出数据分布的总体趋势．但是从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据绘制成频率分布直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了． 2．在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的_____开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条_____，我们称之为频率折线图，有时也用它来估计总体的分布情况． 【做一做1】频率分布直方图中，各小矩形面积的和等于(　　)． A．0 B． C．1 D．不确定 【做一做2】在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量为50，总体容量为600，则该组的频率是(　　)． A． B． C． D．不确定 【做一做3】一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(10,20]，2；(20,30]，3；(30,40]，4；(40,50]，5；(50,60]，4；(60,70]，2.则样本在区间(－∞，50]内的频率为_____． 1．列频率分布表的步骤是什么？ 剖析：(1)计算数据中最大值与最小值的差称为极差，算出极差就知道数据变动的范围． (2)决定组数与宽度分组Δxi. (3)决定分点． (4)列频率分布表，数据落在第i个小组内的个数为频数ni；每小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率fi，算出各小组的频率；为画图的方便还需计算出填入表中. 宽度分组(Δxi) 频数(ni) 频率(fi) 频率分布表在数量表示上比较确切，而频率分布直方图比较直观，两者相互补充，使我们对数据的频率分布情况了解得更加清楚． 2．画频率分布直方图要注意什么？ 剖析：(1)注意问题： ①频率分布直方图的横轴表示数据，纵轴表示. ②在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. 同样一组数据，分组时组距要相等，每个矩形的高和频率成正比，这点画图时应特别注意． (2)意义：用图形的面积的大小来表示各区间内取值的频率． 题型一 画频率分布直方图 【例题1】某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位：kg)： 61　60　59　59　59　58　58　57　57　57 57　56　56　56　56　56　56　56　55　55 55　55　54　54　54　54　53　53　52　52 52　52　52　51　51　51　50　50　49　48 列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图． 分析：画频率分布直方图的一般步骤：算极差，找组距，定分点，列频率分布表，画频率分布直方图． 反思：(1)组数的决定方法是：设数据总数目为n，一般地，当n≤50，则分为5组～8组；当50≤n≤100，则分为8组～12组较为合适； (2)分点的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是小数点后一位数，则分点减去0.05，以此类推； (3)画频率分布直方图中小长方形的高的方法是：假设频数为1的小长方形的高为h，则频数为k的小长方形的高为kh. 题型二 频率分布直方图的应用 【例题2】某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于 ... ...