7.2.2 复数的乘、除运算 预学案19 一、复数乘法法则及其运算律 1．复数的乘法法则与多项式乘法类似，只关注i2＝－1就得了． 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝_____． 2．复数乘法的运算律 对于任意z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝_____ 结合律 (z1z2)z3＝_____ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝_____ 【微点拨】 (1)两个复数的积仍然是一个复数，可推广到任意多个复数，任意多个复数的积仍然是一个复数． (2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用． (3)常用结论：①(a±bi)2＝a2±2abi－b2(a，b∈R)；②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；③(1±i)2＝±2i. 【即时练习】 1．复数i(1＋i)＝( ) A．－1＋i B．2＋i C．1＋i D．－2－i 2．复数z＝(1－3i)2，其中i为虚数单位，则z的虚部为_____． 二、复数的除法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)(a，b，c，d∈R)，则＝_____ (c＋di≠0)．最后结果要将实部、虚部分开． 【微点拨】 (1)复数的除法与实数的除法有所不同，对于实数的除法，可以直接约分化简，得出结论，但对于复数的除法，因为分母为复数，所以一般不能直接约分化简． (2)分子、分母同乘以分母的共轭复数c－di，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似． 【即时练习】 1．复数z＝化简的结果是( ) A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i 2．复数的虚部为_____． 7．2.2 复数的乘、除运算 一、 1．(ac－bd)＋(ad＋bc)i 2．z2z1 z1(z2z3) z1z2＋z1z3 [即时练习] 1．解析：由题可知i(1＋i)＝－1＋i.故选A. 答案：A 2．解析：z＝(1－3i)2＝1－6i＋9i2＝－8－6i， 故z的虚部为－6. 答案：－6 二、 i [即时练习] 1．解析：z＝＝1－i.故选A. 答案：A 2．解析：因为＝1＋i，所以复数的虚部为1. 答案：1
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