8.6.1 直线与直线垂直 一、异面直线所成的角 1．定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线 _____与 _____所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．类似于通过平移而得的两个向量的夹角，但是两向量夹角的范围是[0°，180°]. 2．异面直线所成角的范围：_____． 【微点拨】 (1)两条异面直线所成的角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关． (2)找出两条异面直线所成的角，要作平行移动(作平行线)，把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角． 【即时练习】 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，∠BAE＝25°，则异面直线AE与B1C1所成的角的大小为_____． 二、直线与直线垂直 如果两条异面直线所成的角是_____，那么我们就说这两条异面直线互相垂直．直线a与直线b互相垂直，记作_____． 【微点拨】 两条直线互相垂直，这两条直线可能是相交的，也可能是不相交的，即有共面垂直和异面垂直两种情形． 【即时练习】 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1的棱中，与棱AB垂直的棱有( ) A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 8．6.1 直线与直线垂直 一、 1．a′ b′ 2．[0°，90°] [即时练习] 解析：∵B1C1∥BC，∴异面直线AE与B1C1所成的角是∠AEB＝90°－25°＝65°. 答案：65° 二、 直角 a⊥b [即时练习] 解析：正方体ABCD A1B1C1D1的棱中，与棱AB垂直的棱有BC，B1C1，A1D1，AD，AA1，BB1，CC1，DD1，共8条． 故选D. 答案：D
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