滚动习题(八) [范围§1~§2] (时间:45分钟 分值:100分) 一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 1.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的区间是 ( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 2.[2023·广西防城港高一期末] 某商店进了一批服装,每件进价为60元.当每件的售价为90元时,每天可售出30件.在一定的范围内这批服装每件的售价每降低1元,每天就多售出1件.要使这批服装每天的利润最大,每件的售价应为 ( ) A.60元 B.90元 C.80元 D.70元 3.[2023·重庆北山中学高一月考] 已知函数f(x)=x-e-x的部分函数值如下表所示, x 1 0.5 0.75 0.625 0.562 5 f(x) 0.632 -0.106 5 0.277 6 0.089 7 -0.007 那么函数f(x)的一个零点的近似值(精确度为0.1)为 ( ) A.0.55 B.0.57 C.0.65 D.0.7 4.函数f(x)=ln x与函数g(x)=的图象的交点的横坐标所在的大致区间是 ( ) A.(1,2) B.(2,3) C. D.(e,+∞) 5.[2023·福州三中高一期中] 2021年5月11日,国家统计局发布第七次全国人口普查公报(第二号),公报显示截至2020年11月1日零时,全国总人口为a=14.434 973 78亿人.如果到2049年11月1日零时全国总人口超过16亿人,那么从2021年11月1日零时到2049年11月1日零时,全国总人口数的年平均增长率应不低于( ) A. B. C. D.-1 6.(多选题)下列说法正确的有 ( ) A.函数y=x2-3x-4的零点是(4,0),(-1,0) B.方程ex=3+x有两个解 C.函数y=3x,y=log3x的图象关于直线y=x对称 D.用二分法求方程3x+3x-8=0在(1,2)内的近似解的过程中得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间(1.25,1.5)内 7.(多选题)在某次购物节中,某电商对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额满一定额度,可以给予以下优惠: (1)如果购物总额不超过100元,则不给予优惠; (2)如果购物总额超过100元但不超过200元,则可以使用一张10元优惠券; (3)如果购物总额超过200元但不超过500元,则不超过200元的按第(2)条给予优惠,超过200元的部分给予9折优惠; (4)如果购物总额超过500元,则不超过500元的按第(2)(3)条给予优惠,超过500元的部分给予8折优惠. 某人购买了部分商品,则下列说法正确的是 ( ) A.如果购物总额为168元,则应付款158元 B.如果购物总额为368元,则应付款351.2元 C.如果购物总额为768元,则应付款674.4元 D.如果购物时一次性全部付款1084元,则购物总额为1280元 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 8.已知a是函数f(x)=2-log2x的零点,则实数a的值为 . 9.若函数f(x)同时满足下列两个条件: (1)f(1)f(-1)<0;(2)f(x)无零点. 则函数f(x)的解析式可以是 . 10.已知f(x)=若函数g(x)=f(x)-k有两个零点,则实数k的取值范围是 . 11.[2023·江苏海安高级中学月考] 如果物体初始温度为T0,则经过时间t(单位:分钟)的温度T满足T-Ta=(T0-Ta),其中Ta是环境温度,h为常数.现有一杯80 ℃的热水用来泡茶,研究表明,此茶的最佳饮用口感会出现在55 ℃.经测量室温为25 ℃,茶水降至75 ℃大约用时一分钟,那么为了获得最佳饮用口感,从泡茶开始大约需要等待 分钟. (参考数据:lg 2≈0.30,lg 3≈0.50,lg 5≈0.70,lg 11≈1.04.) 三、解答题(本大题共3小题,共45分) 12.(15分)[2023·江西上饶高一期中] 已知函数f(x)=ln(3+x)+ln(3-x). (1)证明:函数f(x)是偶函数; (2)求函数f(x)的零点. 13.(15分)2023年9月23日,第19届亚运会开幕式在杭州成功举行,完美展现了“绿色”与“科技”的融合.已知某种绿色科技产品在亚运会开幕式后的30天内(包括第30天),第x(x∈N*)天每件的销售价格M(单位:元)满足M(x)=第x天的日销售量N(单位:千件)满足N(x)=a+,且第2天的日销售量为13 000件,第3天的日销售量为12 000件. (1)求N(x)的解析式; (2)若每件该产品的总成本为20元,求 ... ...
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